1.3 三角函数的诱导公式（二）学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.知识点一 诱导公式五完成下表，并由此总结角 α，角－α 的三角函数值间的关系.(1)sin＝，cos＝，sin＝cos；(2)sin＝，cos＝，sin＝cos；(3)sin＝，cos＝，sin＝cos.由此可得诱导公式五sin=cos α ，cos=sin α .知识点二 诱导公式六思考 能否利用已有公式得出＋α 的正弦、余弦与角 α 的正弦、余弦之间的关系？答案 以－α 代替公式五中的 α 得到sin ＝cos(－α)，cos ＝sin(－α).由此可得诱导公式六sin=cos α，cos=－sin α.知识点三 诱导公式的推广与规律1.sin(π－α)＝－ cos α ，cos(π－α)＝－ sin α ，sin(π＋α)＝－ cos α ，cos(π＋α)＝sin α .2.诱导公式记忆规律：公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于角 α 的同名三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.公式五～六归纳：±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中“奇、偶”是指 k·±α(k∈Z)中 k 的奇偶性，当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变.“符号”看的应该是诱导公式中，把 α 看成锐角时原函数值的符号，而不是 α 函数值的符号.类型一 利用诱导公式求值例 1 (1)已知 cos(π＋α)＝－，α 为第一象限角，求 cos 的值.(2)已知 cos＝，求 cos·sin 的值.解 (1) cos(π＋α)＝－cos α＝－，∴cos α＝，又 α 为第一象限角，则 cos＝－sin α＝－＝－ ＝－.(2)cos·sin＝cos·sin＝－cos·sin＝－sin＝－cos＝－.反思与感悟 对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α 与＋α，＋α 与－α，－α 与＋α 等互余，＋θ 与－θ，＋θ 与－θ 等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的...
