§1.6 三角函数模型的简单应用学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．知识点 利用三角函数模型解释自然现象在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化．思考 现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？答案 三角函数模型．梳理 (1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤第一步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：收集、整理数据，建立数学模型．根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．(2)三角函数模型的建立程序如图所示：类型一 三角函数模型在物理中的应用例 1 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移 S(单位：cm)与时间 t(单位：s)的函数关系是 S＝6sin.(1)画出它的图象；(2)回答以下问题：① 小球开始摆动(即 t＝0)，离开平衡位置是多少？② 小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？③ 小球来回摆动一次需要多少时间？考点 三角函数模型的应用题点 三角函数在天文、物理学方面的应用解 (1)周期 T＝＝1(s)．列表：t012πt＋π2π2π＋6sin360－603描点画图：(2)① 小球开始摆动(即 t＝0)，离开平衡位置为 3 cm.② 小球摆动时离开平衡位置的最大距离是 6 cm.③ 小球来回摆动一次需要 1 s(即周期)．反思与感悟 此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径．跟踪训练 1 如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是( )A．该质点的振动周期为 0.7 sB．该质点的振幅为－5 cmC．该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时的振动速度最大D．该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时的加速度为零考点 三角函数模型的应用题点 三角函数在天文、物理学方面的应用答案 D解析 由图象及简谐运动的有关知识知 T＝0.8 s，A＝5 cm，当 t＝0.1 s 及 t＝0.5 s 时，v＝0，故排...
