高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（二）学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

§1.3 三角函数的诱导公式(二)学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．知识点一 诱导公式五完成下表，并由此总结角 α，角－α 的三角函数值间的关系．(1)sin＝，cos＝，sin＝cos；(2)sin＝，cos＝，sin＝cos；(3)sin＝，cos＝，sin＝cos.由此可得诱导公式五sin＝cos α ，cos＝sin α ，知识点二 诱导公式六思考 能否利用已有公式得出＋α 的正弦、余弦与角 α 的正弦、余弦之间的关系？答案 以－α 代替公式五中的 α 得到sin＝cos(－α)，cos＝sin(－α)．由此可得诱导公式六sin＝cos α，cos＝－sinα．知识点三 诱导公式的推广与规律1．sin＝－ cos α ，cos＝－ sin α ，sin＝－ cos α ，cos＝sin α .2．诱导公式记忆规律：公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于角 α 的同名三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇、偶”是指 k·±α(k∈Z)中 k 的奇偶性，当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变．“符号”看的应该是诱导公式中，把 α 看成锐角时原函数值的符号，而不是 α 函数值的符号．1．诱导公式五、六中的角 α 只能是锐角．( × )提示 诱导公式五、六中的角 α 是任意角．2．诱导公式五、六与诱导公式一～四的区别在于函数名称要改变．( √ )提示 由诱导公式一～六可知其正确．3．sin＝±cos α.( × )提示 当 k＝2 时，sin＝sin(π－α)＝sin α.4．口诀“符号看象限”指的是把角 α 看成锐角时变换后的三角函数值的符号．( × )提示 应看原三角函数值的符号.类型一 利用诱导公式求值例 1 已知 cos＝，≤α≤，求 sin 的值．考点 诱导公式五、六题点 诱导公式六解 α＋＝＋，∴sin＝...