高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.6 三角函数模型的简单应用1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.(重点)2.实际问题抽象为三角函数模型.(难点)[基础·初探]教材整理 三角函数的实际应用阅读教材 P60～P64所有内容，完成下列问题.1.三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型.2.y＝|sin x|是以 π 为周期的波浪形曲线.3.解三角函数应用题的基本步骤：(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s(厘米)和时间 t(秒)的函数关系为 s＝3sin，那么单摆来回摆的振幅为________厘米，一次所需的时间为________秒.【解析】 因为 s＝3sin，所以振幅为 A＝3(厘米)，周期 T＝＝4(秒).【答案】 3 4[小组合作型]三角函数模型简单的实际应用 如图 161，某动物种群数量 1 月 1 日低至 700 只，7 月 1 日高至 900 只，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.图 161(1)求出种群数量 y 关于时间 t 的函数表达式(其中 t 以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年 3 月 1 日动物种群数量. 【导学号：00680027】【精彩点拨】 可设 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)来求解.【 自 主 解 答 】 (1) 设 动 物 种 群 数 量 y 关 于 t 的 解 析 式 为 y ＝ Asin(ωt ＋ φ) ＋b(A>0，ω>0)，则解得 A＝100，b＝800.又周期 T＝2×(6－0)＝12，∴ω＝＝，∴y＝100sin＋800.又当 t＝6 时，y＝900，∴900＝100sin＋800，∴sin(π＋φ)＝1，∴sin φ＝－1，∴取 φ＝－，∴y＝100sin＋800.(2)当 t＝2 时，y＝100sin＋800＝750，即当年 3 月 1 日动物种群数量约是 750 只.解三角函数应用问题的基本步骤[再练一题]1.已知某地一天从 4～16 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝10sin＋20，x∈[4,16].(1)求该地这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在 15 ℃到 25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？【解】 (1)当 x＝14 时函数取最大值，此时最高温度为 30 ℃，当 x＝6 时函数取最小值，此时最低温度为 10 ℃，所以最大温差为 30 ℃－10 ℃＝20 ℃.(2)令 10sin＋20＝15，得 sin＝－，而 x∈[4,16]，所以 x＝.令 10sin＋20＝25，得 sin＝，而 x∈[4,16]，所以 x＝.故该细菌能存活的最长时间为...