高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（一）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.3 三角函数的诱导公式（一）学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.设角 α 的终边与单位圆的交点为 P，由三角函数定义知 P 点坐标为(cos α，sin α).知识点一 诱导公式二思考 角 π＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？角 π＋α 的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点 P(cos α，sin α)呢？它们的三角函数之间有什么关系？答案 角 π＋α 的终边与角 α 的终边关于原点对称，P1与 P 也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二sinπ ＋ α ＝ － sin α，cosπ ＋ α ＝ － cos α，tanπ＋α＝tan α.知识点二 诱导公式三思考 角－α 的终边与角 α 的终边有什么关系？角－α 的终边与单位圆的交点 P2(cos(－α)，sin(－α))与点 P(cos α，sin α)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？答案 角－α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴对称，P2与 P 也关于 x 轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三sin － α ＝ － sin α，cos－α＝cos α，tan － α ＝ － tan α.知识点三 诱导公式四思考 角 π－α 的终边与角 α 的终边有什么关系？角 π－α 的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点 P(cos α，sin α)有怎样的关系？它们的三角函之间有什么关系？答案 角 π－α 的终边与角 α 的终边关于 y 轴对称，P3与 P 也关于 y 轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四sin(π－α)＝sin α，cos(π － α) ＝ － cos α，tan(π － α) ＝ － tan α.梳理 公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α 的三角函数与 α 的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是： 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α 的三角函数值等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.类型一 利用诱导公式求值命题角度 1 给角求值问题例 1 求下列各三角函数式的值.(1)cos 210°； (2)sin ；(3)sin(－)； (4)cos(－1 920°).解 (1)cos 210°＝cos(180°＋30°)＝－cos 30°＝－.(2)sin＝sin(2π＋)＝sin＝sin(π－)＝sin＝.(3)sin(－)＝...