1．6 三角函数模型的简单应用[导入新知]1．三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决．步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数 ，然后写出具体的三角函数解析式．2．三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合 ，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．[化解疑难]三角函数模型应用流程(1)审题：确定选用什么样的函数模型解题．(2)建模：根据题意，列出数量关系，建立三角函数模型．(3)解模：运用三角函数的相关公式进行化简．(4)还原：解模后还要根据实际问题的背景，进行检验，并作答．函数解析式与图象对应问题 [例 1] 函数 y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是( )[答案] C[类题通法]解决函数图象与解析式对应问题的策略(1)解决此类问题的一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性 、周期性、图象的对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据．(2) 利 用 图 象 确 定 函 数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的 解 析 式 ， 实 质 就 是 确 定 其 中 的 参 数A，ω，φ.其中 A 由最值确定；ω 由周期确定，而周期由特殊点求得；φ 由点在图象上求得，确定 φ 时，注意它的不唯一性，一般是求|φ|中最小的 φ.[活学活用]函数 f(x)＝cos x·|tan x|在区间上的大致图象为( )答案：C三角函数在物理中的应用[例 2] 单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离 s(单位：cm)和时间 t(单位：s)的函数关系式为 s＝6sin.(1)作出函数的图象．(2)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？(3)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(4)单摆来回摆动一次需多长时间？[解] (1)利用“五点法”可作出其图象．(2)因为当 t＝0 时，s＝6sin＝3，所以此时离开平衡位置 3 cm.(3)离开平衡位置 6 cm.(4)因为 T＝＝1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为 1 s.[类题通法]三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅、频率、周期、平...
