高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（一）学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第一课时 三角函数的诱导公式(一)[提出问题]问题 1：锐角 α 的终边与 π＋α 角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系如何？任意角 α 与 π＋α 呢？提示：无论 α 是锐角还是任意角，π＋α 与 α 的终边互为反向延长线，它们与单位圆的交点关于原点对称．问题 2：任意角 α 与－α 的终边有怎样的位置关系？它们与单位圆的交点有怎样的位置关系？试用三角函数的定义验证－α 与 α 的三角函数值的关系．提示：α 与－α 的终边关于 x 轴对称，它们与单位圆的交点 P1与 P2关于 x 轴对称，设 P1的坐标为(x，y)，则 P2 的坐标为(x，－y)．sin(－α)＝－y＝－sin α，cos(－α)＝x＝cos α，tan(－α)＝－＝－tan α.问题 3：任意角 α 与 π－α 的终边有何位置关系？它们与单位圆的交点的位置关系怎样？试用三角函数定义验证 α 与 π－α 的各三角函数值的关系．提示：α 与 π－α 的终边关于 y 轴对称，如图所示，设 P1(x，y)是 α 的终边与单位圆的交点，则 π－α 与单位圆的交点为 P′(－x，y)，P1，P′关于 y 轴对称，由三角函数定义知，sin(π－α)＝y＝sin α，cos(π－α)＝－x＝－cos α，tan(π－α)＝＝－tan α.[导入新知]1．诱导公式二(1)角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－ sin _α.cos(π＋α)＝－ cos _α.tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α 与角 α 的终边关于 x 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－ sin _α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－ tan _α.3．诱导公式四(1)角 π－α 与角 α 的终边关于 y 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－ cos _α.tan(π－α)＝－ tan _α.[化解疑难]对诱导公式一～四的理解(1)公式两边的三角函数名称应一致．(2)符号由将 α 看成锐角时 α 所在象限的三角函数值的符号决定．但应注意，将 α 看成锐角只是为了公式记忆的方便，事实上 α 可以是任意角.给角求值问题 [例 1] 求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos.[解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－；(2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；(3)cos＝cos＝cos＝cos＝.[类...