6 三角函数模型的简单应用疱工巧解牛知识•巧学一、函数 y=f(x)与 y=|f(x)|图象间的关系 绝对值仅对函数值施加影响，根据绝对值的意义有要画出y=|f(x)|的图象，只需先画出 y=f(x)的图象，再把 x 轴下半平面的部分沿 x 轴翻折上去(翻折后 x 轴下方的图象不再存在)，这样原有的 x 轴上半平面的部分及翻折上去的部分一起便构成了 y=|f(x)|的图象
二、数学建模 解决实际问题就是要把实际问题变成数学问题，通过解数学问题，获得答案，再反过来解释实际问题，这就是一个数学建模的过程
一般来说，数学建模过程可用下面的框图表示：图 1-6-1 当问题与函数图象有关时，可先建立适当坐标系，把题目所给的每一对数据作为一个点的坐标，在坐标系中描出这些点，并用光滑曲线把这些点依次连结起来，观察所画曲线选用适当函数解析式，设法求出解析式中各参数，并将已知数据代入求得的解析式进行检验
如果等式不成立，则需修改解析式；如果等式成立，则该函数解析式就是本题的数学模型
这时就可以利用这个数学模型解决题目的其他问题了
函数模型的应用实例主要包括三个方面：直接利用给定的函数模型解决实际问题；建立确定性函数模型解决实际问题；建立拟合函数模型解决实际问题
误区警示 建立数学模型解决实际问题，所得的模型是近似的，并且得到的解也是近似的
这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析
典题•热题知识点一 确定函数解析式例 1 若函数 y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜2π)的最小值为-2，周期为，且它的图象过点(0,)，求此函数的表达式
思路分析：根据条件可先求出 A，再由周期得出 ω，用特殊点求出 φ
解：由题意得 A=2,ω=3，故设 y=2sin(3x+φ)， 图象过点(0,),∴sinφ=,0＜φ＜2π
∴φ=或 φ=
∴函数的表达式为 y=2sin(3x+)或
