1.6 三角函数模型的简单应用疱工巧解牛知识•巧学一、函数 y=f(x)与 y=|f(x)|图象间的关系 绝对值仅对函数值施加影响，根据绝对值的意义有要画出y=|f(x)|的图象，只需先画出 y=f(x)的图象，再把 x 轴下半平面的部分沿 x 轴翻折上去(翻折后 x 轴下方的图象不再存在)，这样原有的 x 轴上半平面的部分及翻折上去的部分一起便构成了 y=|f(x)|的图象.二、数学建模 解决实际问题就是要把实际问题变成数学问题，通过解数学问题，获得答案，再反过来解释实际问题，这就是一个数学建模的过程. 一般来说，数学建模过程可用下面的框图表示：图 1-6-1 当问题与函数图象有关时，可先建立适当坐标系，把题目所给的每一对数据作为一个点的坐标，在坐标系中描出这些点，并用光滑曲线把这些点依次连结起来，观察所画曲线选用适当函数解析式，设法求出解析式中各参数，并将已知数据代入求得的解析式进行检验.如果等式不成立，则需修改解析式；如果等式成立，则该函数解析式就是本题的数学模型.这时就可以利用这个数学模型解决题目的其他问题了. 函数模型的应用实例主要包括三个方面：直接利用给定的函数模型解决实际问题；建立确定性函数模型解决实际问题；建立拟合函数模型解决实际问题.误区警示 建立数学模型解决实际问题，所得的模型是近似的，并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.典题•热题知识点一 确定函数解析式例 1 若函数 y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜2π)的最小值为-2，周期为，且它的图象过点(0,)，求此函数的表达式.思路分析：根据条件可先求出 A，再由周期得出 ω，用特殊点求出 φ.解：由题意得 A=2,ω=3，故设 y=2sin(3x+φ)， 图象过点(0,),∴sinφ=,0＜φ＜2π.∴φ=或 φ=.∴函数的表达式为 y=2sin(3x+)或 y=2sin(3x+).例 2 图 1-6-2 为 y=Asin(ωx+φ)的一段图象，求其解析式.图 1-6-2思路分析：本题主要考查正弦函数的图象与性质.首先确定 A.若以 N 为五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是先下降后上升(类似于 y=-sinx 的图象)，所以 A＜0；若以 M 点为第一个零点，由于此时曲线是先上升后下降(类似于 y=sinx 的图象)，所以 A＞0.而 φ 可由相位来确定.解：以 N 为第一个零点，则 A=，T=2(-)=π.∴ω=2，此时解析式为 y=sin(2x+φ). 点 N(，0)为 y=sin(2x+φ)的第一个零点，∴×2+φ=0φ=.∴所求解析式为 y=sin(2x+).巧解提示：以点 M...
