高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式教学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教学案

1.3 三角函数的诱导公式第 1 课时 诱导公式二、三、四[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P23～P26的内容，回答下列问题．(1)给定一个角 α，则角 π＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：π ＋ α 的终边与 α 的终边关于原点对称 ， sin ( π ＋ α ) ＝－ sin _α ， cos ( π ＋ α ) ＝－ cos _α ， tan ( π ＋ α ) ＝ tan _α．(2)给定一个角 α，则角 π－α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：π － α 的终边与角 α 的终边关于 y 轴对称 ， sin ( π － α ) ＝ sin _α ， cos ( π － α ) ＝－ cos _α ， tan ( π － α ) ＝－ tan _α．(3)给定一个角 α，则角－α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：－ α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴对称 ， sin ( － α ) ＝－ sin _α ， cos ( － α ) ＝ cos_α ， tan ( － α ) ＝－ tan _α．2．归纳总结，核心必记(1)特殊角的终边对称性①π＋α 的终边与角 α 的终边关于原点对称，如图①；②－α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴 对称，如图②；③π－α 的终边与角 α 的终边关于 y 轴 对称，如图③.(2)诱导公式公式一sin(α＋2kπ)＝sin αcos(α＋2kπ)＝cos αtan(α＋2kπ)＝tan_α公式二sin(π＋α)＝－sin__αcos(π＋α)＝－cos_αtan(π＋α)＝tan_α公式三sin(－α)＝－ sin _αcos(－α)＝cos_αtan(－α)＝－ tan _α公式四sin(π－α)＝sin_αcos(π－α)＝－tan(π－α)＝－cos_αtan_α(3)公式一～四的应用记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值．[问题思考](1)诱导公式一、二、三、四中的角 α 有什么限制条件？提 示 ： sin ( α ＋ 2 k π ) ， sin ( π± α ) ， sin ( － α ) ， cos ( α ＋ 2 k π ) ， cos ( π ± α ) ， cos( － α ) 公式中的 α ∈ R ；而 tan ( α ＋ 2 k π ) ， tan (π ± α ) ， tan ( － α ) 中的 α ≠ ＋ k π ， k ∈ Z ．(2)在△ABC 中，你认为 sin A 与 sin(B＋C) ，cos A 与 cos(B＋C)之间有什么关系？提示： A ＋ B ...