章末整合提升网络构建·理脉落知识整合·悟素养1．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若 p，则 q逆命题若 q，则 p否命题若¬p，则¬q逆否命题若¬q，则¬p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果 p⇒q，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)分类：①p 是 q 的充要条件：p⇒q 且 q⇒p，记作 p⇔q；②p 是 q 的充分不必要条件：p⇒q，q⇒p；③p 是 q 的必要不充分条件：q⇒p，p⇒q；④p 是 q 的既不充分也不必要条件：p⇒q 且 q⇒p.3．简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题 p 和命题 q，可得 p∧q，p∨q，¬p.(2)命题 p∧q 中 p、q 有一假为假，p∨q 有一真为真，p 与¬p 必定是一真一假．4．全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题．全称量词用符号“∀”表示．全称命题用符号简记为∀x∈M，p(x)．(2)存在量词与特称命题．存在量词用符号“∃”表示．特称命题用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．5．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，¬p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，¬p(x)专题突破·启智能专题 命题及其真假判断可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．典例 1 下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假．(1)方程 x2－2x＝0 的根是自然数；(2)sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β 是任意角)；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；(4)函数 y＝12x＋1 是单调增函数；(5)非典型肺炎是怎样传染的？(6)奇数的平方仍是奇数；(7)好人一生平安！(8)解方程 3x＋1＝0；(9)方程 3x＋1＝0 只有一个解；(10)3x＋1＝0.[解析] (1)(2)(3)(4)(6)(9)都是命题，其中(1)(4)(6)(9)为真命题．『规律总结』 (5)是疑问句，(7)是感叹句，(8)是祈使句都不是命题，(10)中由于 x 的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题．典例 2 判断命题：“若 a＋b≠7，则 a≠3，且 b≠4”的真假．[解析] 其逆否命题为：“若 a＝3 或 b＝4，则 a＋b＝7”．显然这是一个假命题，∴原命题为假．『规律总结』 复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧．专题 四种命题的关系1．注意：若 p...
