高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式知识导航学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.3 三角函数的诱导公式知识梳理一、三角函数的对称关系1.终边与角 α 的终边关于 x 轴对称的角可以表示为：2kπ-α；2.终边与角 α 的终边关于 y 轴对称的角可以表示为：2kπ+π-α；3.终边与角 α 的终边关于直线 y=x 对称的角可以表示为：2kπ+-α.二、三角函数的诱导公式xsinxcosxtanx-α-sinαcosα-tanαπ-αsinα-cosα-tanαπ+α-sinα-cosαtanα2kπ-α(k∈Z)-sinαcosα-tanα2kπ+α(k∈Z)sinαcosαtanα-αcosαsinαcotα+αcosα-sinα-cotα知识导学 要学好本节内容，可先复习终边相同的角的同名三角函数值相等的公式；单位圆与三角函数线等.在此基础上创设情境，引入发现结论的条件，促成发现终边与角 α 的终边关于原点、x 轴、y 轴和直线 y=x 对称的各类角的表示方法，借助单位圆，通过图形观察，由此发现公式二至四，然后概括四组公式，认识它们的作用.结合例题与练习，来熟悉公式，理解并知道任意角的三角函数一定可以等价于转化为 0 至内的角的三角函数. 对公式五、六的学习可同上安排.突出几何图形对发现结论的影响，即我们是如何从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现结论的. 形象的诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.疑难突破1.如何借助单位圆理解角 α 与-α 的三角函数间的关系？图 1-3-1剖析：如图 1-3-1，设单位圆与 α、α 终边的交点分别为 P 和 P′，则点 P 和 P′关于 x 轴对称，所以它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，从而可以设 P(x,y),P′(x,-y).由三角函数定义，有 sinα=y,cosα=x,∴P(cosα,sinα).sin(-α)=-y，cos(-α)=x,∴P′［cos(-α),sin(-α)］.由 P 和 P′坐标关系，得又 tan(-α)==-tanα.2.对负角的三角函数值应如何求解，其一般步骤为何？剖析：一种是化为正角的三角函数值，再用公式化为锐角的三角函数值；另一种是先用公式化为 nπ+α(|α|＜)的角的三角函数值，再转化为锐角的三角函数值.由此可以得到利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤：3.诱导公式的作用是什么？诱导公式的规律又是怎样的 ？剖析：诱导公式的作用是可以将任意角的三角函数转化为 0°—90°角的三角函数值.诱导公式的规律为：（1）-α，π±α，2π-α，2kπ+α(k∈Z)的三角函数值等于 α 的同名三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可以说成“函数名不变，符号看象限”.例如：sin(180°-300°)=...