3 三角函数的诱导公式疱工巧解牛知识•巧学一、公式二(π+α 与 α 的三角函数关系)1
公式sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα2
公式二的推导 设 β∈ ［ 0,2π),α∈ ［ 0,］ ， 则 以 下 四 种 情 形 中 有 且 仅 有 一 种 成立
β=α,β∈［0,)或 β=π-α,β∈［,π)或 β=π+α,β∈［π,)或 β=2π-α,β∈［,2π)
在以上四种情形中，π+α 的终边可由角 α 的终边按逆时针方向旋转 π rad 而得到，即角 π+α 终边上的点关于原点的对称点一定在角 α 的终边上
如图 1-3-2，不妨设 α 为任意角，若角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则其反向延长线(即 π+α 角的终边)与单位圆交于点 P′(-x，-y)
图 1-3-2 由于单位圆的半径是 1，即 r=1，根据任意角的正弦、余弦函数的定义，可得sinα=y，cosα=x，tanα=;sin(π+α)=-y，cos(π+α)=-x,tan(π+α)=
于是，我们得到公式二
特别地，由于角 π+α 与角 α 的终边关于原点对称，故有公式成立
二、公式三(-α 与 α 的三角函数关系)1
公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα2
公式三的推导 由于 360°-α 角是与-α 角的终边相同的角，所以它的同名三角函数值相等，而 α与-α 是按不同的方向旋转形成的绝对值大小相同的角
显然，α 角与-α 角的终边关于 x轴对称
设角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，则角-α 的终边与单位圆的交点为 P′(x，-y)，如图 1-3-3
图 1-3-3 由 于 单 位 圆 的 半 径 r=1 ， 根 据 任 意 角 的 正 弦 、 余 弦 函 数 的 定 义 ， 可 得
