高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 诱导公式（二）学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第 2 课时 诱导公式(二)诱导公式五、六 (1)诱导公式五、六反映的是角±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点 P(x0，y0)关于直线 y＝x 的对称点是 P′(－y0，－x0)．( )(2)诱导公式五、六可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．( )答案：(1)× (2)√2．化简：sin＝( )A．sin x B．cos xC．－sin x D．－cos x解析：sin＝sin＝sin＝cos x答案：B3．已知 sin θ＝，则 cos(450°＋θ)的值是( )A. B．－C．－ D.解析：cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－.答案：B4．sin 95°＋cos 175°的值为________．解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0.答案：0类型一 利用诱导公式求值例 1 (1)已知 π<α<2π，cos(α－9π)＝－，则 cos 的值为( )A. B．－ C．－ D.(2)已知 sin＝，则 cos＝( )A．－ B.C. D．－【 解 析 】 (1) 由 cos(α － 9π) ＝ － cos α ＝ － ， 所 以 cos α ＝ ， 因 为α∈(π，2π)，所以 sin α＝－＝－，cos＝－sin α＝.(2)因为 sin＝，所以 cos＝cos[－]＝sin＝.【答案】 (1)D (2)B(1)化简已知可得 cosα，化简要求的函数可知需要求出 sinα.(2)＋＝.方法归纳利用诱导公式五、六求值的三个关注点(1)角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一．(2)切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少．(3)函数名称：对于 kπ±α 和±α 这两套诱导公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名．提醒：当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互补关系，或两个角的和、差为特殊角等，常见的如±α，＋α 与－α 的关系．跟踪训练 1 若 cos(π＋α)＝－，且 α∈，则 tan＝__________.解析：因为 cos(π＋α)＝－，所以 cos α＝，因为 α∈，所以 sin α＝－＝－，所以 tan＝tan＝tan＝＝＝＝＝.答案：由 cos(π＋α)可求出 cosα，进而可求 sinα.tan 可化为 sinα，cosα 的关系．类型二 利用诱导公式证明恒等式例 2 求证：＝.【证明】 右边＝＝＝...