第 1 课时 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性学习目标：1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)3.掌握函数 y＝sin x，y＝cos x 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．函数的周期性(1)周期函数：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么这个函数的周期为 T.(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sin xy＝cos x周期2kπ(k∈Z 且 k≠0)2kπ(k∈Z 且 k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数[基础自测]1．思考辨析(1)若 sin＝sin，则是函数 y＝sin x 的一个周期．( )(2)所有的周期函数都有最小正周期．( )(3)函数 y＝是奇函数．( )[解析] (1)×.因为对任意 x，sin 与 sin x 并不一定相等．(2)×.不是所有的函数都有最小正周期，如函数 f(x)＝5 是周期函数，就不存在最小正周期．(3)×.函数 y＝的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，不关于原点对称，故非奇非偶．[答案] (1)× (2)× (3)×2．函数 y＝2sin 是( )A．周期为 π 的奇函数 B．周期为 π 的偶函数C．周期为 2π 的奇函数D．周期为 2π 的偶函数B [y＝2sin＝2cos 2x，它是周期为 π 的偶函数．]3．若函数 y＝f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(5)＝6，则 f(1)＝________.6 [由已知得 f(x＋2)＝f(x)，所以 f(1)＝f(3)＝f(5)＝6.][合 作 探 究·攻 重 难]三角函数的周期问题及简单应用 求下列函数的周期：(1)y＝sin；(2)y＝|sin x|. 【导学号：84352085】[思路探究] (1)法一：寻找非零常数 T，使 f(x＋T)＝f(x)恒成立．法二：利用 y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式计算．(2)作函数图象，观察出周期．[解] (1)法一：(定义法)y＝sin＝sin＝sin，所以周期为 π.法二：(公式法)y＝sin 中 ω＝2，T＝＝＝π.(2)作图如下：观察图象可知周期为 π.[规律方法] 求三角函数周期的方法：(1)定义法：即利用周期函数的定义求解．(2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝.(3)图象法：即通过观察函数图象求其周期．提醒：y＝|Asin(ω...
