高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.3 微积分基本定理学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1.5.3 微积分基本定理学习目标重点难点1．会用定积分求曲边梯形的面积．2．直观了解微积分基本定理的含义.重点：微积分基本定理及利用定理求定积分．难点：利用定积分求较复杂的图形的面积.微积分基本定理对于被积函数 f(x)，如果 F′(x)＝f(x)，则 f(x)dx＝__________，亦即____________＝F(b)－F(a)．预习交流 1做一做：x2dx＝________.预习交流 2做一做：(cos x＋1)dx＝________.预习交流 3议一议：结合下列各图形，判断相应定积分的值的符号：(1)f(x)dx____0(2)g(x)dx____0(3)h(x)dx____0在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引F(b)－F(a) F′(x)dx预习交流 1：提示：预习交流 2：提示： (sinx＋x)′＝cosx＋1，∴(cosx＋1)dx＝(sinx＋x)′dx＝sin π＋π－(sin 0＋0)＝π.预习交流 3：提示：(1)＞ (2)＜ (3)＞一、简单定积分的求解计算下列各定积分：(1)xdx；(2)(1－t3)dt；(3)dx；(4)(cos x＋ex)dx；(5)t2dx；(6)dx.思路分析：根据导数与积分的关系，求定积分要先找到一个导数等于被积函数的原函数，再据牛顿—莱布尼茨公式写出答案，找原函数可结合导数公式表．1．若(2x＋k)dx＝2，则 k＝________.2．定积分 sin(－x)dx＝________.3．求下列定积分的值：(1)dx；(2)dx.1．微积分基本定理是求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积函数的原函数，特别注意 y＝的原函数是 y＝ln x.2．求定积分时要注意积分变量，有时被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量．3．定积分的值可以是任意实数．二、分段函数与复合函数定积分的求解计算下列定积分：(1)|x－3|dx；(2)sin2xdx；(3)e2xdx思路分析：被积函数带绝对值号时，应写成分段函数形式，利用定积分性质求解．当被积函数次数较高时，可先进行适当变形、化简，再求解．1．设 f(x)＝则 f(x)dx＝__________.2．(1)设 f(x)＝求f(x)dx；(2)求dx(a＞0)．1．分段函数在区间[a，b]上的积分可化成几段积分之和的形式，分段时按原函数的各区间划分即可．2．当被积函数的原函数是一个复合函数时，要特别注意原函数的求解，与复合函数的求导区分开来．例如：对于被积函数 y＝sin 3x，其原函数应为 y＝－cos 3x，而其导数应为 y′＝3cos 3x.三、由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解已知抛物线 y＝4－x2.(1)求该抛物线与 x 轴所围成图形的面积；(2)求该抛物线与直线 x＝0，x＝3，y＝0 所...