4．3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质学习目标 1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题．知识点 正弦、余弦函数的性质思考 1 正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？思考 2 能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的？梳理 正弦、余弦函数的性质正弦函数(y＝sin x)余弦函数(y＝cos x)定义域R值域[－1,1]最小值当 x＝－＋2kπ，k∈Z 时，ymin＝－1当 x＝π＋2kπ，k∈Z 时，ymin＝－1最大值当 x＝＋2kπ，k∈Z 时，ymax＝1当 x＝2kπ，k∈Z 时，ymax＝1周期性周期函数，最小正周期为____单调性在区间_______________________，k∈Z 上是增加的；在区间[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z 上是减少的在区间[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z 上是减少的；在区间[π＋2kπ，2π＋2kπ]，k∈Z 上是增加的类型一 正弦余数、余弦函数的定义域例 1 求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(sin x－)＋.反思与感悟 (1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集．跟踪训练 1 函数 y＝的定义域为_________________________________________．类型二 正、余弦函数的值域与最值例 2 (1)求函数 y＝cos x(－≤x≤)的值域．(2)已知函数 y＝asin x＋1 的最大值为 3，求它的最小值．反思与感悟 (1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图像结合正、余弦函数的单调性进行分析．(2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数讨论．跟踪训练 2 函数 y＝2＋cos x，x∈(－，]的值域为________．类型三 正、余弦函数的单调性例 3 函数 y＝cos x 的一个递增区间为( )A．(－，) B．(0，π)C．(，) D．(π，2π)反思与感悟 利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并．跟踪训练 3 求下列函数的单调区间．(1)y＝sin x，x∈[－π，π]；(2)y＝cos x，x∈[－π，π]．1．函数 y＝sin x，x∈[－，]的最大值和最小值分别是( )A．1，－1 B．1，C.，－ D．1，－2．不等式 sin x－1≥0 的解集为____________________________________________．3．函数 y＝的定...
