高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4.3 正切函数的性质与图象学习目标：1.能画出正切函数的图象．(重点)2.掌握正切函数的性质．(重点、难点)3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]正切函数的图象与性质解析式y＝tan x图象定义域 值域R周期π奇偶性奇函数对称中心，k∈Z单调性在开区间，k∈Z 内都是增函数[基础自测]1．思考辨析(1)正切函数的定义域和值域都是 R.( )(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心．( )(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是 x＝kπ±，k∈Z.( )(4)正切函数是增函数．( )[解析] 由正切函数图象可知(1)×，(2)√，(3)×，(4)×.[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．函数 y＝tan 的定义域为________． [因为 2x－≠kπ＋，k∈Z，所以 x≠＋，k∈Z所以函数 y＝tan 的定义域为.]3．函数 y＝tan 3x 的最小正周期是________． [函数 y＝tan 3x 的最小正周期是.]4．函数 y＝tan 的单调增区间是________．，k∈Z [令 kπ－＜x－＜kπ＋，k∈Z得 kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z即函数 y＝tan 的单调增区间是，k∈Z.][合 作 探 究·攻 重 难]有关正切函数的定义域、值域问题 (1)函数 y＝的值域是( )A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，＋∞)(2)函数 y＝3tan 的定义域为________．(3)函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域为________. 【导学号：84352103】[思路探究] 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．(1)B (2)(3) [(1)当－＜x＜0 时，－1＜tan x＜0，∴≤－1；当 0＜x＜时，0＜tan x＜1，∴≥1.即当 x∈∪时，函数 y＝的值域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)要使函数有意义应满足－≠kπ＋，k∈Z，得 x≠－4kπ－，k∈Z，所以函数的定义域为.(3)要使函数 y＝＋lg(1－tan x)有意义，则即－1≤tan x<1.在上满足上述不等式的 x 的取值范围是.又因为 y＝tan x 的周期为 π，所以所求 x 的定义域为.][规律方法] 1.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意义即 x≠＋kπ，k∈Z.(2)求正切型函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令 ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得 x.2．解形如 tan x＞a 的不等式的步骤提醒：求定义域时，要...