1.7 定积分的简单应用[思考 1] 如图①②③是由一条曲线 y＝f(x)和直线 x＝a，x＝b(aa)所围成的平面图形，如何利用定积分求图形的面积 S?名师指津：图④中 S＝[f(x)－g(x)]dx；图⑤中 S＝[f(x)－g(x)]dx.讲一讲1．计算曲线 y＝x2－2x＋3 与直线 y＝x＋3 所围成图形的面积．(链接教材 P56－例 1)[尝试解答] 由解得 x＝0 或 x＝3.如图．因此所求图形的面积为S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx＝＝.求不分割型图形面积的一般步骤如下：同时，要注意被积函数是图形上边界对应的函数与下边界对应的函数的差．否则，有可能得面积是负的．练一练1．求曲线 y＝ex，y＝e－x及 x＝1 所围成的图形面积．解：作图，并由解得交点(0,1)．所求面积为(ex－e－x)dx＝(ex＋e－x)＝e＋－2.[思考] 下图是由三条曲线 y＝f(x)、y＝g(x)和 y＝h(x)围成的图形，且在[a，c]上，f(x)≥g(x)，在[c，b]上，f(x)≥h(x)．还能用[讲 1]的方法求该图形的面积吗？如果不能，该如何求解？名师指津：不能．S＝[f(x)－g(x)]dx＋[f(x)－h(x)]dx.讲一讲2．(链接教材 P57－例 2)求曲线 y＝，y＝2－x，y＝－x 所围成的图形的面积．[尝试解答] 画出草图，如图所示．解方程组及得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．＝dx＋dx＝＋＝＋＋6－×9－2＋＝.法二：若选y 为积分变量，则三个函数分别为 x＝y2，x＝2－y，x＝－3y.因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．＝－(－2＋1)＋2－－＝.由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间内位于上方和下方的曲线有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化分段然后对各个区间分别求面积进而求和，在每个区间上被积函数均是由上减下．若积分变量选取 x 运算较为复杂，可以选 y 为积分变量，被积函数改为 y 的函数，同时更改积分的上下限．练一练2．求曲线 xy＝1 及直线 y＝x，y＝3 所围成图形的面积．解：如图所示，由得 A 点坐标为(1,1)；由得 B 点坐标为；由得 C 点坐标为(3,3)．法一：以 x 为积分变量，所求阴影部分的面积为＝2－ln 3＋2＝4－ln 3.法二：以 y 为积分变量...
