1.7 定积分的简单应用自主预习·探新知情景引入 大家都可以想象到天女散花的情景——左手提着一篮娇艳美丽的鲜花，右手把一朵鲜花散落，一片片花瓣飘荡在空中，随后落在人间，让人产生无尽的遐想．一片花瓣的图形可以看成两条美丽的曲线相交而成．由前面学习的定积分的知识，我们可以计算出该图形的面积，即一片花瓣平铺的面积．新知导学 1．求平面图形的面积(1)求由一条曲线 y＝f(x)和直线 x＝a、x＝b(a0，f(x)dx>0，因此面积 S＝__f ( x )d x __；图②中，f(x)<0，f(x)dx<0，因此面积 S＝|f(x)dx|＝__－ f ( x )d x __；图③中，当 a≤x0，因此面积 S＝|f(x)|dx＝__－f ( x )d x ＋ f ( x )d x __.(2)求由两条曲线 f(x)和 g(x)，直线 x＝a、x＝b(ag(x)>0，面积 S＝__[ f ( x ) － g ( x )]d x __；图⑤中，f(x)>0，g(x)<0，面积 S＝__[ f ( x ) － g ( x )]d x __.2．变速直线运动的路程做变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即 s＝__v ( t )d t __.3．变力做功一物体在恒力 F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与 F 相同的方向移动了 s m，则力 F 所做的功为 W＝Fs.如果物体在变力 F(x)的作用下沿着与 F(x)相同的方向从 x＝a 移动到 x＝b.则变力 F(x)做的功 W＝__F ( x )d x __.预习自测 1．由直线 x＝0、x＝、y＝0 与曲线 y＝2sinx 所围成的图形的面积等于( A )A．3 B． C．1 D．[解析] 所求面积 S＝2sinxdx＝－2cosx＝－2(－－1)＝3.2．已知自由落体的速率 v＝gt，则落体从 t＝0 到 t＝t0所走的路程为( C )A．gt B．gt C．gt D．gt[解析] 如果变速直线运动的速度为 v＝v(t)(v(t)≥0)，那么从时刻 t＝a 到 t＝b 所经过的路程是 v(t) dt，∴gt dt＝gt2＝g(t－0)＝gt.故应选 C．3．若两曲线 y＝x2与 y＝cx3(c＞0)围成的图形的面积是，则 c＝____.[解析] 曲线 y＝x2与 y＝cx3的交点为.由题意知 (x2－cx3)dx＝＝＝.∴c＝.4．(2020·黄冈质量检测)设 f(x)是一次函数，且 f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则 f(x)的解析式为__4 x ＋ 3 __.[解析] f(x)是一次函数，设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f(x)dx＝(ax＋b...
