1.4 三角函数的图象与性质（第 1 课时）课堂探究探究一 用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”画函数 y＝Asin x＋b(A≠0)或 y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤：(1)列表：x0π2πsin x 或 cos x0 或 11 或 00 或－1－1 或 00 或 1yy1y2y3y4y5(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，，(π，y3)，，(2π，y5)．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来．【典型例题 1】 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．思路分析：先在[0,2π]上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可．解：(1)列表：x0π2πsin x010－10sin x－1－10－1－2－1描点连线，如图．(2)列表：x0π2πcos x10－1012＋cos x32123描点连线，如图．探究二 利用“图象变换”作三角函数的图象函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换．一般地，函数 f(－x)的图象与 f(x)的图象关于 y 轴对称；－f(x)与 f(x)的图象关于 x 轴对称；－f(－x)的图象与 f(x)的图象关于原点对称；f(|x|)的图象关于 y 轴对称；|f(x)|的图象将 f(x)在 x 轴上方及 x 轴上的图象保持不变，x 轴下方的作关于 x 轴对称的图象．【典型例题 2】 利用图象变换作出下列函数的简图．(1)y＝1－cos x；(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．解：(1)作函数 y＝cos x 关于 x 轴对称的图象得函数 y＝－cos x 的图象．再把 y＝－cos x 的图象向上平移 1 个单位得 y＝1－cos x 的图象．如图中实线所示，图中虚线为 y＝cos x 的图象．(2)作 y＝sin x，x∈[0,4π]的图象，把 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，x 轴上方的保持不变，如图中实线所示．探究三 正、余弦曲线的应用利用三角函数图象解 sin x>a(或 cos x>a)的三个步骤：(1)作出直线 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象．(2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值．(3)确定 sin x>a(或 cos x>a)的解集．提醒解三角不等式 sin x>a，一般先利用图象求出 x∈[0,2π]范围内 x 的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．【典型例题 3】 写出不等式 sin x≥的解集．思路分析：解答本题可利用数形结合，分别画出 y＝sin x 和 y＝的图象，通过图象写出不等式的解集．解：画出 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象及 y＝，由图知 sin ＝sin ＝，∴当 x∈[0,2π]，且≤x≤时，sin x≥.又 由 终 边 相 同 的 角 的 同 一 三 角 函 数 值 相 等 得 不 等 式 sin x≥的 解 集 为.
