1.4 三角函数的图象与性质（第 2 课时）预习导航课程目标学习脉络1.了解周期函数的定义，知道周期函数的周期和最小正周期的含义．2．知道正弦函数和余弦函数都是周期函数．3．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)与 y＝Acos(ωx＋φ)的周期. 1．周期函数(1)定义：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f ( x ) ，那么函数 y＝f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．(2)规定：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它的最小正周期．思考 1 是否所有周期函数都有最小正周期？提示：并不是所有周期函数都存在最小正周期．如常数函数 f(x)＝c(c 为常数)，x∈R，即对定义域内的每一个值 x 都有 f(x＋T)＝f(x)＝c，由于正数中无最小者，故无最小正周期．2．两种特殊的周期函数(1)正弦函数 y＝sin x 是周期函数，2kπ(k∈Z，且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π.(2)余弦函数 y＝cos x 是周期函数，2kπ(k∈Z，且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π.思考 2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 是常数，且A≠0，ω>0)的周期与什么量有关？周期公式是什么？提示：三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)与 y＝Acos(ωx＋φ)的周期只与 ω 有关，而与A，φ 无关，周期公式为 T＝ (ω>0)．
