高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4 三角函数的图象与性质（第 3 课时）课堂探究探究一三角函数奇偶性的判断1．判断函数奇偶性的常用方法：(1)定义法，即从 f(－x)的解析式中拼凑出 f(x)的解析式，再看 f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否成立．(2)图象法，即作出函数的图象，由图象的对称性确定其奇偶性．(3)验证法，即验证 f(－x)＋f(x)＝0 或 f(－x)－f(x)＝0是否成立．此法通常用于函数是非奇非偶的情形．2．判断函数奇偶性时，必须先判断其定义域是否关于原点对称．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或 f(x)，进而再判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数是非奇非偶函数．【典型例题 1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝xsin(π＋x)；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝sin xsin.思路分析：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断 f(－x)与 f(x)的关系，进而可确定函数的奇偶性．解：(1)f(x)的定义域为 R， f(x)＝xsin(π＋x)＝－xsin x，∴f(－x)＝－(－x)sin(－x)＝－xsin x＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(2)f(x)有意义时，sin x＋1≠0，∴sin x≠－1.∴x≠2kπ－，k∈Z.∴f(x)的定义域为.∴f(x)的定义域不关于原点对称．∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(3)f(x)的定义域为 R，由已知可得 f(x)＝sin xcos x，∴f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sin xcos x＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．探究二 正、余弦函数的单调性1 ． 求 函 数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 或 函 数 y ＝ Acos(ωx ＋ φ)(A ， ω ， φ 为 常 数 ，A≠0，ω≠0)单调区间的方法：运用整体变量代换法，即将比较复杂的三角函数符号后的整体当作一个角 u，利用基本三角函数的单调性求所要求的三角函数的单调区间，但要注意 A，ω 的符号对单调性的影响．A>0 与 A<0 时，单调区间相反，当 ω<0 时，先用诱导公式将 x 的系数化为正．例如：函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调递增区间、递减区间分别由以下不等式确定：－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)，＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)．2．比较三角函数值的大小时：(1)异名函数化为同名函数；(2)利用诱导公式化为同一单调区间；(3)利用函数的单调性比较大小．【典型例题 2】 (1)函数 y＝2sin的单调递增区间为__________．(2)已知 a＝sin，b＝sin，则 a，b 的大小关系是__________．解析：(1) y＝2sin x 的单调递增区间是，k∈Z.令 2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得 kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴所...