高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）预习导航学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4 三角函数的图象与性质（第 3 课时）预习导航课程目标学习脉络1.理解正弦函数、余弦函数的奇偶性及对称性．2．理解正弦函数、余弦函数的单调性，会根据单调性比较三角函数值的大小．3．会求三角函数的最值. 正弦函数、余弦函数的性质函数y＝sin xy＝cos x定义域R值域[－1,1]图象奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：T＝2π单调性在，k∈Z 上递增；在，k∈Z 上递增在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z 上递增；在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z 上递减最值当 x＝－＋2kπ，k∈Z 时，ymin＝－1；当 x＝＋2kπ，k∈Z 时，ymax＝1当 x＝(2k＋1)π，k∈Z 时，ymin＝－1；当 x＝2kπ，k∈Z 时，ymax＝1对称轴x＝＋kπ，k∈Zx＝kπ，k∈Z对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z思考 1 正弦函数在第一象限是增函数吗？提示：不是．虽然第一象限角包含无数个正弦函数的单调增区间，但是不能说 y＝sin x 在第一象限是增函数，比如，都是第一象限角且<，却有 sin＝sin.思考 2 正弦曲线、余弦曲线的对称轴、对称中心分别有什么特点？提示：正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点，正弦曲线的对称轴为 x＝kπ＋ (k∈Z)，余弦曲线的对称轴为 x＝kπ(k∈Z)；而它们的对称中心分别过正弦曲线、余弦曲线与 x 轴的交点，因此，正弦曲线的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)，余弦曲线的对称中心是 (k∈Z)．