第一章 导数及其应用[对应学生用书 P31]一、导数的概念1．导数函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在点 x＝x0处可导，称常数 A 为函数 f(x)在点 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)．2．导函数若 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f′(x)在各点的导数中随着自变量 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数称为 f(x)的导函数．记作 f′(x)．二、导数的几何意义1．f′(x0)是函数 y＝f(x)在 x0处切线的斜率，这是导数的几何意义．2．求切线方程：常见的类型有两种：一是函数 y＝f(x)“在点 x＝x0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．二是函数 y＝f(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为 Q(x1，y1)，则切线方程为 y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点 P(x0，y0)得 y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)，又 y1＝f(x1)，由上面两个方程可解得 x1，y1 的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．三、导数的运算1．基本初等函数的导数(1)f(x)＝C，则 f′(x)＝0(C 为常数)；(2)f(x)＝xα，则 f′(x)＝α·xα－1(α 为常数)；(3)f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则 f′(x)＝axln a；(4)f(x)＝logax(a＞0，且 a≠1)，则 f′(x)＝；(5)f(x)＝sin x，则 f′(x)＝cos x；(6)f(x)＝cos x，则 f′(x)＝－sin x.2．导数四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．四、导数与函数的单调性利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求导数 f′(x)；(2)解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0；(3)写出单调增区间或减区间．特别注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．五、导数与函数的极值利用导数求函数极值的步骤：(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)求方程 f′(x)＝0 的根；(3)检验 f′(x)＝0 的根的两侧的 f′(x)的符号，若左正右负，则 f(x)在此根处取得极大值．若左负右正，则 f(x)在此根处取得极小值，否则此根不是 f(x)的极值点．六、求函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤(1)求 f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)求得的极值与 f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值．特别地，①当 f(x)在[a，b]...
