第八讲 概率与数理统计 一、内容提要：本讲主要是讲解随机事件与概率，古典概率，一维随机变量的分布和数字特征，数理统计的基本概念，参数估量，假设检验，方差分析，回归分析。二、本讲的重点是：随机事件的关系，二项概率公式，条件概率，分布函数的性质，连续型随机变量的密度函数、分布函数，正态分布，常用随机变量的分布和数字特征 。本讲的难点是：数理统计方面的参数估量，假设检验，方差分析，回归分析。 三、内容讲解：1、 随机事件与概率：（1)随机事件的关系与运算： 包含：若事件 A 发生，一定导致事件 B 发生，那么称事件 B 包含事件 A，记作 A B;相等：若两事件 A 与 B 相互相互包含，即 A B 且 B A，那么称事件 A 与 B 相等，记作 A=B和事件：称“事件 A 与事件 B 中至少有一个发生”的事件为 A 与 B 的和事件，记为 A∪B积事件：称“事件 A 与事件 B 同时发生”的事件为 A 与 B 的积事件，记为 A∩B 简记为 AB互不相容：若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称 A 与 B 互不相容，记作 AB= 差事件：称“事件 A 发生且事件 B 不发生”的事件为 A 与 B 的差，记作 A-B对立事件：若事件 A 与 B 满足 A∪B= ( 为必定事件)，同时 AB= ，称 A 与 B是对立的，记 B= 交换律：对任意两事件 A 和 B 有 A∪B=B∪A，AB=BA，结合律：对任意事件 A、B、C 有 A∪（B∪C）= （A∪B）∪C，A∩（B∩C）=（A∩B）∩C分配律：对任意事件 A、B、C 有 A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C），A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） (2)概率的公理化定义：设试验的样本空间为 ，随机事件 A 为 的子集，P（A）为实值函数，若满足下列三条公理：公理 1、对于 任一随机事件 A，有 0≤P（A）≤1，公理 2、P（ ）=1，P（ ）=0公理 3、对于 一系列互不相容的事件 A1，A2，…An…有 P（A1+ A2+…）=P（A1）+P（A2）+…则称函数 P（A）为随机事件的概率。 概率的性质：（i） P（ ）=1-P（A）（ii）(ii)当 A B 时，有 P（B-A）=P（B）-P（A）（iii）当 A1，A2，…An互不相容时，有 P（A1+ A2+…）=P（A1）+P（A2）+…P（An）（iv）P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）(2)条件概率与相互独立性：条件概率：假如 A、B 是随机试验的两个事件，且 P（B）>0，则称事件 B 发生的条件下事件 A 的概率为事件 B 发生条件下事件 A 发生的条件概率，...
