第 2 课时 等差数列的综合问题知识点一 等差数列的性质 [填一填](1)若{an}为等差数列，则距首末距离相等的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即 a1＋ a n＝ a 2＋ a n－1＝ a 3＋ a n－2＝ …
(2)若{an}为等差数列，m，n，p，q∈N＋，且 m＋n＝p＋q，则 am＋ a n＝ a p＋ a q
(3)若{an}为等差数列，m，k，n 成等差数列，则 am，ak，an也成等差数列(m，k，n∈N＋)，即若 m＋n＝2k，则 am＋ a n＝ 2 a k
[答一答]1．对于性质：若{an}为等差数列，m，n，p，q∈N＋，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq，请给出证明．提示：证明：设{an}的公差为 d，则 am＝a1＋(m－1)d，an＝a1＋(n－1)d，ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，∴am＋an＝2a1＋(m＋n－2)d，ap＋aq＝2a1＋(p＋q－2)d， m＋n＝p＋q，∴am＋an＝ap＋aq
知识点二 等差数列前 n 项和的性质 [填一填](1)等差数列前 n 项和公式 Sn＝na1＋d 可写成 Sn＝n2＋n，即 Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)的形式，当 A≠0 时(即 d≠0)，Sn是关于 n 的二次函数，其图像是抛物线 y＝Ax2＋Bx 上的一群孤立的点．(2)若{an}，{bn}都是等差数列，则{pan＋qbn}(p，q 为常数)是等差数列．(3)若等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则数列 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…(k∈N＋)也是等差数列，其公差等于 k 2 d
(4)若等差数列{an}的项数为 2n(n∈N＋)，则 S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)，且 S偶－S 奇＝nd，＝
(5)若等差数列{an}的项数为 2n－
