高中数学 第一章 数列 2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式学案（含解析）北师大版必修5-北师大版高中必修5数学学案VIP专享

第 1 课时 等差数列的概念及通项公式Q\s\up7(情景引入) 奥运会是举世瞩目、振奋人心的体育盛会．第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅典举行，此后每 4 年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．学了本节知识后，你将知道举行奥运会的年份 1896,1900,1904，…，构成一个等差数列，你运用等差数列的知识，能判断 2022 年的东京奥运会是第几届吗？你能写出举行前 30 届奥运会的所有年份吗？2050 应该举行奥运会吗？X\s\up7(新知导学) 1．等差数列一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的 差 是 同一个常数 ，我们称这样的数列为等差数列．2．等差中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项 .3．等差数列的判断方法(1)要证明数列{an}是等差数列，只要证明：当 n≥2 时， a n－ a n－1＝ d ( 常数 ) .(2)如果 an＋1＝对任意的正整数 n 都成立，那么数列{an}是 等差数列 .(3)若 a，A，b 成等差数列，则 A＝ .4．等差数列的通项公式等差数列的通项公式为 a n＝ a 1＋ ( n － 1) d ，它的推广通项公式为 a n＝ a m＋ ( n － m ) d .5．等差数列的单调性当 d>0 时，{an}是 递增 数列；当 d＝0 时，{an}是 常 数列；当 d<0 时，{an}是 递减 数列．Y\s\up7(预习自测) 1．下列数列是等差数列的是( D )A．，，， B．1，，，C．1，－1,1，－1 D．0,0,0,0[解析] －≠－，故排除 A； －1≠－，故排除 B；1 －1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D．2．已知等差数列{an}的通项公式 an＝3－2n，则它的公差 d 为( C )A．2 B．3 C．－2 D．－3[解析] d＝an＋1－an＝3－2(n＋1)－3＋2n＝－2.选 C．3．已知等差数列{an} 的首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝( C )A．4－2nB．2n－4C．6－2n D．2n－6[解析] an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝－2n＋6.4．方程 x2－6x＋1＝0 的两根的等差中项为( C )A．1B．2C．3 D．4[解析] 设方程 x2－6x＋1＝0 的两根为 x1、x2，则 x1＋x2＝6.∴其等差中项为＝3.5．在等差数列{an}中，a2＝3，a4＝a2＋8，则 a6＝ 19 .[解析] a2＝3，a4＝a2＋8，∴，解得.∴a6＝a1＋5d＝－1＋20＝19.H\s\up7(互动探究解疑 ) 命题方向 1 ⇨等差数列的定义及判定 例题 1 已知函数 f(x)＝，在数列{xn}中，xn＝f(xn－1)(n≥2...