第二课时 平行线分线段成比例定理[对应学生用书 P5]1．平行线分线段成比例定理及推论定理内容符号语言平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例如图，若 a∥b∥c，则＝推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的对应线段成比例如图，若 a∥b∥c，则＝＝2．三角形内角平分线定理定理内容符号语言三角形内角平分线定理三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例如图，AD 为∠A 的平分线，则＝1．平行线分线段成比例定理的条件是什么？提示：定理的条件应给出一组平行线，至少三条，可以推广到多条但要注意对应成比例．2．线段的比与比例线段有何异同？提示：线段的比是两条线段而言的，而比例线段是对四条线段而言的．线段的比有顺序性，a∶b 与 b∶a 通常是不相等的．比例线段也有顺序性，如线段 a，b，c，d 成比例，与线段a，c，b，d 成比例不同．3．三角形内角平分线定理中能否写成 AB·DC＝BD·AC?提示：可以．但要注意其对应成比例不变．[对应学生用书 P5]利用定理证明比例式[例 1] 如图，AD 为△ABC 的中线，在 AB 上取点 E，AC 上取点 F，使 AE1＝AF，求证：＝.[思路点拨] 本题主要考查利用平行线分线段成比例定理证明比例式．解答此题时，可考虑过 C 作 CM∥EF，补一个平行四边形求解．[精解详析] 如图，过 C 作 CM∥EF，交 AB 于点 M，交 AD 于点 N. AE＝AF，∴AM＝AC. AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD.延长 AD 到 G，使得 DG＝AD，则四边形 ABGC 为平行四边形．∴AB＝GC. CM∥EF，∴＝＝，∴＝.又 AB∥GC，AM＝AC，GC＝AB，∴＝＝.∴＝.1．利用平行线分线段成比例定理证明比例式时，当不能直接证明要证的比例成立时，常把线段的比转化为另两条线段的比．2．当题中没有平行线条件而必须转移比例时，常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的．1．AD 为△ABC 的中线，过 C 作任一直线交线段 AB 及中线 AD 于 F，E.求证：＝.证明：作 FK∥AD 交 BC 于点 K，则有＝.又＝，＝，CD＝BD，两式相乘，得＝，即＝，∴＝＝＝，∴＝，又＝，∴＝.利用定理证明乘积式[例 2] 如图所示，已知直线 FD 和△ABC 的 BC 边交于 D，与 AC 边交于 E，与 BA 的延长线交于 F，且 BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA.[思路点拨] 本题只需证＝即可．由于与没有直接关系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来．因此考虑...
