高中数学 第一章 数列 2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和学案（含解析）北师大版必修5-北师大版高中必修5数学学案VIP专享

第 3 课时 等差数列的前 n 项和Q\s\up7(情景引入) 小飞在上高一时参加迎新生的场面，负责迎新的老师为了让同班新同学互相认识，要求出席的 40 位同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己．热闹一番后，同学们已完成这项使命．老师随即提出了一个问题：有谁知道，全体同学共握手多少次？同学们你能回答吗？让我们来学习这节解决这个问题吧！X\s\up7(新知导学) 1．等差数列的前 n 项和公式公式 1：Sn＝ ，公式 2：Sn＝ na 1＋ d .2．等差数列的前 n 项和公式的函数意义由 Sn＝na1＋d＝ n 2 ＋ ( a 1－ ) n ，若令＝A，a1－＝B，则 Sn＝An2＋Bn，可知当 d≠0 时，点 ( n ， S n) 在常数项为 0 的二次函数的图像上，可由二次函数的知识解决 Sn的最值问题．3．等差数列的前 n 项和的性质(1)若数列{an}的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn(A、B∈R)，则数列{an}一定是 等差数列 ；(2)由 Sn＝An2＋Bn，可知数列{}是 等差数列 ，点(n，)(n∈N＋)在同一条直线上；(3)若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sk，S2k－Sk， S 3k－ S 2k 三个数成等差数列．Y\s\up7(预习自测) 1．(2019·全国Ⅰ理，9)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和．已知 S4＝0，a5＝5，则( A )A．an＝2n－5 B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n[解析] 设首项为 a1，公差为 d.由 S4＝0，a5＝5 可得解得所以 an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选 A．2．在等差数列{an}中，S10＝120，那么 a1＋a10的值是( B )A．12B．24C．36 D．48[解析] S10＝＝120，∴a1＋a10＝24.故选 B．3．在等差数列{an}中，已知 a2＝2，a8＝10，则前 9 项和 S9＝( D )A．45 B．521C．108 D．54[解析] {an}是等差数列，∴a2＋a8＝a1＋a9＝2＋10＝12，∴S9＝＝＝54.4．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前 n 项和 Sn＝100，则 n＝ 10 .[解析] 设等差数列{an}的公差为 d，由题意，得，解得 d＝2.又 Sn＝na1＋×d，∴100＝n＋×2解得 n＝10.5．(2019·全国卷Ⅲ理，14)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和．若 a1≠0，a2＝3a1，则＝ 4 .[解析] 由 a1≠0，a2＝3a1，可得 d＝2a1，所以 S10＝10a1＋d＝100a1，S5＝5a1＋d＝25a1，所以＝4.H\s\up7(互动探究解疑 ) 命题方向 1 ⇨用等差数列前 n 项和公式求和 例题 1 在等差数列{an}中，(1)a1＝105，an＝994，d＝7，求 Sn；(2)已知...