高中数学 第一章 三角函数 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式（二）学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)学习目标 1.掌握诱导公式 1.13～1.14 的推导(重点).2.能应用公式 1.13～1.14 解决简单的求值，化简与证明问题(难点)．知识点 1 ±α 的诱导公式对任意角 α，有下列关系式成立：sin(＋α)＝cos α，cos(＋α)＝－sin α.(1.13)sin(－α)＝cos α，cos(－α)＝sin α.(1.14)诱导公式 1.13～1.14 的记忆：－α，＋α 的正(余)弦函数值，等于 α 的余 ( 正 ) 弦 三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．【预习评价】请你根据上述规律，完成下列等式．sin(π－α)＝－ cos _α，cos(π－α)＝－ sin _α.sin(π＋α)＝－ cos _α，cos(π＋α)＝sin_α.知识点 2 诱导公式的记忆方法记忆诱导公式的方法：奇变偶不变，符号看象限．(1)函数名不变，符号看象限“函数名不变，符号看象限”指的是对于角 2kπ＋α(k∈Z)，－α，2π－α，π－α，π＋α 的正弦函数、余弦函数值等于角 α 的同名正弦函数、余弦函数值，前面加上一个把 α 看作锐角时原函数值的符号．(2)函数名改变，符号看象限“函数名改变，符号看象限”指的是对于角＋α，－α(k 为奇数)的函数值等于角 α 的异名正弦函数、余弦函数值，前面加上一个把 α 看作锐角时原函数值的符号．【预习评价】(1)cos(α－)＝________.(2)sin(α＋)＝________.(3)cos(3π－α)＝________.(4)sin(2π＋α)＝________.答案 (1)sin α (2)cos α (3)－cos α (4)sin α题型一 条件求值【例 1】 已知 cos＝，≤α≤，求 sin 的值．解 α＋＝＋，∴sin(α＋)＝sin＝cos＝.规律方法 利用诱导公式 1.13 和诱导公式 1.14 求值时，要注意已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意＋α 与－α，－α 与＋α 等互余角关系的识别和应用．【训练 1】 已知 sin＝，求 cos 的值．解 cos＝cos＝cos＝sin＝.题型二 利用诱导公式化简和证明【例 2】 求证：＋＝.证明 左边＝＋＝＋＝＝＝右边，所以原式得证．规律方法 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同．【训练 2】 设 sin(α＋)＝acos(α＋)，求...