1.2．1 圆周角定理课标解读1.掌握圆周角定理，圆周角定理的两个推论．2．会用圆周角定理及其推论解决与圆心角、圆周角有关的问题.1．圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．2．圆周角定理的两个推论推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弧是半圆．1．通过圆周角定理及其推论判断：“相等的圆周角所对的弧相等”是否正确．【提示】 不正确．“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立的，如图．若 AB∥DG，则∠BAC＝∠EDF，但.2．圆的一条弦所对的圆周角都相等吗？1【提示】 不一定相等．一般有两种情况：相等或互补．弦所对的优弧与所对劣弧所成的圆周角互补，所对同一条弧上的圆周角都相等，直径所对的圆周角既相等又互补．与圆周角定理相关的证明 如图 1－2－1，已知：△ABC 内接于⊙O，D、E 在 BC 边上，且 BD＝CE，∠1＝∠2.图 1－2－1求证：AB＝AC.【思路探究】 证明此题可先添加辅助线，再由圆周角∠1＝∠2 得到其所对弧相等．进而构造等弦、等弧的条件．【自主解答】 延长 AD、AE，分别交⊙O 于 F、G，连接 BF、CG， ∠1＝∠2，∴＝，∴BF＝CG，＝，∴∠FBC＝∠GCE.又 BD＝CE，∴△BFD≌△CGE，∴∠F＝∠G，＝，∴AB＝AC.1．解答本题时利用∠1＝∠2，添加辅助线，构造等弧是解题的关键．2．利用圆周角定理证明等量关系是一类重要的数学问题，在解此类问题时，主要是分析2圆周角、圆心角、弧、弦之间的等量关系，有时，需添加辅助线构造等弧、等角、等弦的条件．如图 1－2－2，△ABC 内接于⊙O，高 AD、BE 相交于 H，AD 的延长线交⊙O 于 F，求证：BF＝BH.图 1－2－2【证明】 BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AHE＝∠C. ∠AHE＝∠BHF，∠F＝∠C，∴∠BHF＝∠F.∴BF＝BH.直径所对的圆周角图 1－2－3 如图 1－2－3 所示，AB 是半圆的直径，AC 为弦，且 AC∶BC＝4∶3，AB＝10 cm，OD⊥AC 于 D.求四边形 OBCD 的面积．【思路探究】 由 AB 是半圆的直径知∠C＝90°，由条件求出 AC，BC，四边形 OBCD 面积可3求．【自主解答】 AB 是半圆的直径，∴∠C＝90°. AC∶BC＝4∶3，∴可设 AC＝4x，BC＝3x.又 AB＝10，∴16x2＋9x2＝100，∴x＝2，∴AC＝8 cm，BC＝6 cm.又 OD⊥AC，∴OD∥BC，∴AD＝4 cm...
