高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.1 不等式的基本性质（1）课堂导学案新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

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高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.1 不等式的基本性质（1）课堂导学案新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案_第1页

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1.1.1 不等式的基本性质（1）课堂导学三点剖析一、不等式性质的应用【例 1】已知 a>b,cb-d.证法一： a>b,c0,d-c>0.∴(a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)>0.∴a-c>b-d.证法二： c-d.又 a>b,∴a+(-c)>b+(-d),即 a-c>b-d.温馨提示证法一利用了实数大小比较的符号法则,也称作差法,这是证明不等式的基本方法,不等式性质定理的证明也是用此法. 证法二是直接利用了不等式性质定理,即同向不等式的可加性.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论依据,应正确地熟练应用.各个击破类题演练 1若 a>b>0,求证:a2>ab>b2.证明: a>b,∴a-b>0.又 a>0,∴a(a-b)>0.∴a2-ab>0.∴a2>ab.又 a>b,∴a-b>0.又 b>0,∴b(a-b)>0.∴ab-b2>0.∴ab>b2.据不等式的传递性,即 a2>ab>b2.变式提升 1若 a,b,c,d∈R+,且,dcba 求证:dcdbcaba.证明: a,b,c,d∈R+,且dcba ,∴bdbcaddcba<0.∴ad-bc<0.由)(dbbadbcbadbca>0,可得badbca.又 )(dbdbcaddcdbca<0,可得dcdbca.∴dcdbcaba成立.二、实数大小比较的方法——作差法1【例 2】设 a>0,b>0,求证:baab22≥a+b.证明：baab22-(a+b)=abbababa))((22.=abbaba2))(( a>0,b>0,∴a+b>0,ab>0,(a-b)2≥0.∴baab22≥a+b.温馨提示作差法是比较两个实数大小的重要方法,利用作差法比较两个实数的大小,一般有如下步骤:第一步:作差;第二步:变形.常采用因式分解,配方等恒等变形手段,将“差”化成“积”;第三步:定号.就是确定是大于 0,等于 0,还是小于 0.最后得出结论.概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键.类题演练 2已知 a≥1,比较 M=aa1与 N=1aa的大小.解析:M-N=(aa1)-(1aa)=)1)(1(111111aaaaaaaaaa. a≥1,∴11aa,即11aa<0.又aa10,1aa>0,∴M-N<0,即 Mx4+x2.三、应用不等式性质解题常见错误剖析【例 3】已知 00,∴ a1 >a2.∴a

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