§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理学习目标重点难点1.能理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题.重点：两个计数原理．难点：区分两个计数原理，正确应用两个计数原理解决简单的实际问题.1．分类加法计数原理完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种方法，在第二类办法中有 m2 种方法，……，在第 n 类办法中有 mn 种方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种方法．(也称加法原理)预习交流 1应用分类加法计数原理的关键是什么？提示：应用分类加法计数原理的关键是看每一类办法中的每种方法是否独立地完成了这件事．2．分步乘法计数原理完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1 种方法，做第二步有 m2 种方法，……，做第 n 步有 mn 种方法，那么完成这件事共有 N＝m1× m 2×…× m n 种方法．(也称乘法原理)预习交流 2应用分步乘法计数原理的关键是什么？提示：应用分步乘法计数原理的关键是看每一步中的每种方法并没有完成这件事，只有每一步都完成了，才完成这件事．1．分类加法计数原理问题从甲地到乙地每天有火车 10 班，汽车 15 班，飞机 3 班，轮船 2 班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船都能完成从甲地到乙地这件事，因此这是一个分类问题，应采用分类加法计数原理．解：把从甲地到乙地的走法分四类计数：第一类：乘坐火车，有 10 种不同的走法；第二类：乘坐汽车，有 15 种不同的走法；第三类：乘坐飞机，有 3 种不同的走法；第四类：乘坐轮船，有 2 种不同的走法．根据分类加法计数原理，共有 N＝10＋15＋3＋2＝30 种不同的走法．设有 5 幅不同的油画，2 幅不同的国画，7 幅不同的水彩画．从这些油画、国画、水彩画中只选一幅布置房间，有几种不同的选法？解：选一幅画布置房间分三类计数：第一类：选油画，有 5 种不同的选法；第二类：选国画，有 2 种不同的选法；第三类：选水彩画，有 7 种不同的选法．根据分类加法计数原理，共有 N＝5＋2＋7＝14 种不同的选法． 如果完成一件事情有 n 种不同的方案，而且这 n 种方案是相互独立的，无论用哪种方案中的哪种方法都能独立地完成这件事，那么求完成这件事的方法种数就用分类加法计数原理．2．分步乘法计数原理有三个盒子，分别装有不同...
