高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.1 不等式的基本性质知识导航学案新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

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2025-09-14 发布于山西
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高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.1 不等式的基本性质知识导航学案新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案_第1页

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1.1.1 不等式的基本性质知识梳理1.两个实数大小的比较a>b _____________;a=b_____________a-b=0;_____________ a-b<0.2.不等式的基本性质（1）如果 a>b，那么 bb,b>c，那么__________，即 a>b,b>c __________.(3)如果 a>b，那么 a+c__________b+c.(4)如果 a>b,c>0，那么 ac__________bc;如果 a>b,c<0,那么 ac__________bc.（5）如果 a>b>0，那么 an__________bn(n∈N,n≥2).(6)如果__________,那么nnba (n∈N,n≥2).3.作差比较法（1）理论依据：____________________________________.(2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________.知识导学 1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式 a=b ac=bc,不论 c 是正数,负数还是零,都是成立的,而对于不等式 a>b,两边同乘以 c 之后,ac 与 bc 的大小关系就需对 c 加以讨论确定. 2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考:(1)不等式及其变形的不等号中有无等号.理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义，养成有区别使用它们的习惯.（2）不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性.（3）适度地放大或缩小是不等式变形的关键. 3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等等,下面列举几个例子:a≥b,b≥c a≥c.a≥b,c≥d a+c≥b+d.a>b≥0,c>d≥0 ac>bd.a>b>0,c>d>0cbda .a>b,ab>0ba11 . 4.方法与规律:(1)同向不等式相加,异向不等式相减.(2)不等式的“乘与除”，看了“大小”看“正负”.(3)要说明一个不等式不成立，只要举一个反例即可.疑难突破 1.使用不等式性质的前提条件在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件.例如：（1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如 a≤b,bb ac2>bc2;若无c≠0 这个条件，则 a>b ac2>bc2就是错误结论（当 c=0 时，取“=”）.（3）a>b>0 an>bn>0成立的条件是“n 为大于 1 的自然数”，假如去掉“n 为大于 1 的自然数”这个条件，取 n=-1，a=3,b=2，那么就会出现 3-1>2-1,即2131 的错误结论. 2.不等式的性质...

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