1.1.2 不等式的基本性质（2）课堂导学三点剖析一、不等式性质的应用【例 1】 若 a,b,c∈R,则①a>b ac2>bc2;②a>b ac>bc;③a>b a2>b2;④a>bba 中,真命题的个数是 …( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：①中,若 c=0,则 ac2=bc2,故①不成立;② 中,c≤0 时,ac>bc 不成立;③ 中,a=-1,b=-2 时,a2=1
0;②bdac;③bc>cd.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成___________个正确的命题.解析:根据已知条件,可以构成如下三个命题:(1)若bdac,bc>cd,则 ab>0;(2)若 ab>0,bc>cd,则bdac;(3)若 ab>0,bdac,则 bc>cd.可以证明以上命题均是正确的.答案:3变式提升 1若 a,b 是任意实数,且 a>b,则( )A.a2>b2 B. ab <1C.lg(a-b)>0 D.( 21 )a<( 21 )b解析:a>b 并不保证 a,b 均为正数,从而不能保证 A,B 成立.又 a>b a-b>0,但不能保证 a-b>1,从而不能保证 C 成立,显然只有 D 成立.事实上,指数函数 y=( 21 )x在 x∈R 上是减函数,1所以 a>b ( 21 )a<( 21 )b成立.故选 D.答案:D二、不等式性质的灵活运用【例 2】 实数 a,b,c,d 满足下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d;③a+dd>c>a.温馨提示 此题的解答过程看起来蛮简单的,主要是我们制定了一个比较合理的程序,在这个程序的设计中,不等式的一些最基本的性质用活了.在对以上变形的每一个细小环节的观察和思考里,即使是一次移项,一个符号的调整,都充分体现了解题的目的性和对下一步有效的预测.类题演练 2若 b<0,|a|<|b|<|c|,lg(ab)+lg(bc)=lg(ab2c),则 a,b,c 的大小关系是( )A.a0,bc>0,ac>0,又 b<0,因此 a<0,c<0.而|a|<|b|<|c|,可知 a>b>c.答案:C变式提升 2若 a>b>0,则下列不等式中总成立的是( )A. ab >11ab B.a+ a...
