1.1 不等式 1课堂探究1．使用不等式的性质时要注意的问题剖析：(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如 a≤b，b＜c a＜c.(2)在乘法法则中，要特别注意乘数 c 的符号，例如当 c≠0 时，有 a＞b ac2＞bc2；若无 c≠0 这个条件，则 a＞b ac2＞bc2就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．(3)a＞b＞0 an＞bn＞0 成立的条件是“n 为大于 1 的自然数”，假如去掉“n 为大于 1 的自然数”这个条件，取 n＝－1，a＝3，b＝2，那么就会出现 3－1＞2－1，即＞的错误结论．2．不等式性质中的“ ”和“ ”表示的意思剖析：在不等式的基本性质中，条件和结论的逻辑关系有两种：“ ”与“ ”，即推出关系和等价关系，或者说“不可逆关系”与“可逆关系”．这要求必须熟记与区别不同性质的条件．如 a＞b，ab＞0 ＜，而反之则包含几类情况，即若＜，则可能有 a＞b，ab＞0，也可能有 a＜0＜b，即“a＞b，ab＞0”与“＜”是不等价关系．3．文字语言与数学符号语言之间的转换剖析：文字语言数学符号文字语言数学符号大于＞至多≤小于＜至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤在数学命题中，文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符号语言，只有准确地转换，才能正确地解答问题．题型一 不等式的基本性质【例 1】若 a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )A．＜B．a2＞b2C．＞D．a|c|＞b|c|解析：本题只提供了“a，b，c∈R，a＞b”这个条件，而不等式的基本性质中，几乎都有类似的前提条件，但结论会根据不同的要求有所不同，因而这需要根据本题的四个选项来进行判断．选项 A，还需有 ab＞0 这个前提条件；选项 B，当 a，b 都为负数时不成立．或一正一负时可能不成立，如 2＞－3，但 22＞(－3)2不正确；对于选项 C，＞0，由 a＞b 就可知＞，故正确；选项 D，当 c＝b 时不正确．答案：C反思 对于考查不等式的基本性质的选择题，解答时，一是利用不等式的相关性质，其中，特别要注意不等号变号的影响因素，如数乘、取倒数、开方、平方等；二是对所含字母取特殊值，结合排除法去选正确的选项，这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性，如选取 0、正数、负数等.题型二 用作差法比较大小【例 2】当 a≠0 时，比较(a2＋a＋1)(a2－a＋1)与(a2＋a＋1)(a2－a＋1)的大小．分析：比较两个数的大小，将两数作差，若差值为...
