1.1 不等式 3预习导航1．了解三个正数的算术－几何平均不等式．2．会应用三个正数的算术－几何平均不等式解决简单问题． 1．三个正数的算术几何平均不等式如果 a，b，c∈R＋，那么≥，当且仅当 a ＝ b ＝ c 时，等号成立．【做一做 1－1】若 x＞0，则 4x＋的最小值是( )A．9 B．3 C．13 D．不存在解析：∵x＞0，∴4x＋＝2x＋2x＋≥3，当且仅当 2x＝，即 x＝时等号成立．答案：B【做一做 1－2】若 logxy＝－2，则 x＋y 的最小值是( )A． B． C． D．解析：∵logxy＝－2，∴x＞0 且 x≠1，y＞0，且 y＝x－2.∴x＋y＝x＋x－2＝＋＋≥3＝.当且仅当＝即 x＝时等号成立．答案：A2．n 个正数 a1，a2，…，an的算术几何平均不等式对于 n 个正数 a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即≥.当且仅当 a1＝ a 2＝…＝ a n 时，等号成立．归纳总结 从不等式的式子结构入手，拼凑出所需形式是解决此类问题的突破点．【做一做 2】已知 a，b，c＞0，则≥______.解析：＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋6＝9.答案：91
