高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质导学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

1.1.1 不等式的基本性质学习目标1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究不等式的基本性质探究 1 甲同学认为 a>b<⇔ ，乙同学认为 a>b>0<⇔ ，丙同学认为 a>b，ab>0<⇔ ，请你思考一下，他们谁说的正确？探究 2 不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，要注意什么？探究 3．若 x＞y，a＞b，则在① a－x＞b－y，② a＋x＞b＋y，③ ax＞by，④ x－b＞y－a，⑤＞这五个不等式中，恒成立的不等式有哪些？探究4．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中 a，b，c，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的 正确命题有几个？例 1 x∈R，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小．变式练习 1．x∈R，比较(x＋1)与·(x2＋x＋1)的大小．例 2 下列命题中正确的是( )(1)若 a＞b，c＞b，则 a＞c；(2)若 a＞b，则 lg＞0；(3)若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd；(4)若 a＞b＞0，则<；(5)若＞，则 ad＞bc；(6)若 a＞b，c＞d，则 a－d＞b－c.A．(1)(2) B．(4)(6)C．(3)(6) D．(3)(4)(5)变式练习 2．(广州二模)设 a，b 为正实数，则“aa>b>0，求证：>.[再练一题]4．已知 a＞b＞0，c＞d＞0，求证：＞. 参考答案不等式的基本性质探究 1【提示】 他们说的都不正确．探究 2【提示】 要先判断这个数是否为零，决定是否可以乘以(或除以)这个数，再判断是正还是负，决定不等号的方向是否改变，特别注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向改变．探究 3 提示：令 x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件 x＞y，a＞b，则 a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又 ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正确．又 ＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④恒成立．即恒成立的不等式有②④．探究 4.提示：由已知可组成三个命题．① 若 ab＞0，bc－ad＞0，则 －＞0，此命题正确，只需在不等式 ...