高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.2 基本不等式学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

1.1.2 基本不等式预习案一、预习目标及范围1．了解两个正数的算术平均数与几何平均数．2．理解定理 1 和定理 2(基本不等式)．3．掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题．二、预习要点教材整理 1 两个定理及算数平均与几何平均1．两个定理定理内容等号成立的条件定理 1a2＋b2≥ (a，b∈R)当且仅当 时，等号成立定理 2≥ (a，b＞0)当且仅当 时，等号成立2.算术平均与几何平均如果 a，b 都是正数，我们称 为 a，b 的算术平均， 为 a，b 的几何平均．教材整理 2 利用基本不等式求最值已知 x，y 为正数，x＋y＝S，xy＝P，则(1)如果 P 是 ，那么当且仅当 时，S 取得最小值 ；(2)如果 S 是 ，那么当且仅当 x＝y 时，P 取得最大值 .三、预习检测1．下列不等式中，正确的个数是( )① 若 a，b∈R，则≥；② 若 x∈R，则 x2＋2＋≥2；③ 若 x∈R，则 x2＋1＋≥2；④ 若 a，b 为正实数，则≥.A．0 B．1 C．2 D.32．若 x≠0，则 f(x)＝2－3x2－的最大值是________，取得最值时 x 的值是________.3．已知 a，b 是正数，求证：(1)≥；(2)≥.探究案一、合作探究题型一、利用基本不等式证明不等式例 1 已知 a，b，c 都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.【精彩点拨】 观察不等号两边差异，利用基本不等式来构造关系．[再练一题]1．已知 x，y，z 均为正数，求证：＋＋≥＋＋.题型二、利用基本不等式求最值例 2 设 x，y，z 均是正数，x－2y＋3z＝0，则的最小值为________．【精彩点拨】 由条件表示 y，代入到中，变形为能运用基本不等式求最值的形式，求出最小值，但要注意等号取到的条件．[再练一题]2．已知 x>0，y>0，且＋＝1，试求 x＋y 的最小值.题型三、基本不等式的实际应用例 3 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在 2016 年里约热内卢奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销售量 x 万件与年促销费 t万元之间满足 3－x 与 t＋1 成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是 1万件．已知 2016 年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件化妆品需要投入 32 万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的 150%与平均每件促销费的一半之和， 则当年生产的化妆品正好能销完．(1)若计划 2016 年生产的化妆品正好能销 售完，试将 2016 年的利润 y(万元)表示为促销...