高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.2 基本不等式预习学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

1.1.2 基本不等式预习目标1.了解两个正数的算术平均与几何平均．2．理解定理 1 和定理 2.3．掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题.一、预习要点教材整理 1 两个定理及算数平均与几何平均阅读教材 P5～P6“例 3”以上部分，完成下列问题．1．两个定理定理内容等号成立的条件定理 1a2＋b2≥ (a，b∈R)当且仅当 时，等号成立定理 2≥ (a，b＞0)当且仅当 时，等号成立教材整理 2 利用基本不等式求最值阅读教材 P6～P8，完成下列问题．已知 x，y 为正数，x＋y＝S，xy＝P，则(1)如果 P 是 ，那么当且仅当 时，S 取得最小值 ；(2)如果 S 是 ，那么当且仅当 x ＝y 时，P 取得最大值 .二、预习检测1．设 x、y 为正实数，且 xy－(x＋y)＝1，则( )A．x＋y≥2(＋1) B．x＋y≤2(＋1)C．x＋y≤(＋1)2 D．x＋y≥(＋1)22．已知 x≥，则 f(x)＝有( )A．最大值 B．最小值C．最大值 1 D．最小值 13．(湖南高考)若实数 a，b 满足＋＝，则 ab 的最小值为( )A. B．2C．2 D．44．(陕西高考)设 0＜a＜b，则下列不等式中正确的是( )A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b5．已知 x，y∈R＋，且满足＋＝1，则 xy 的最大值为________．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨 论区。参考答案一、预习要点1.2ab a ＝b a＝b2. 3.定值 x＝y 2 定值 二、预习检测1.解析：选 A x＞0，y＞0，xy－(x＋y)＝1⇒xy＝1＋(x＋y)1⇒ ＋(x＋y)≤⇒x＋y≥2(＋1)．2.解析：选 D ∵x≥，∴x－2≥.∴f(x)＝＝(x－2)＋≥2 ＝1，当且仅当＝，即 x＝3 时，等号成立．∴f(x)min＝1.3.解析：选 C 由＋＝，知 a＞0，b＞0，所以＝＋≥2，即 ab≥2，当且仅当即 a＝，b＝2 时取“＝”，所以 ab 的最小值为 2.4.解析：选 B 代入 a＝1，b＝2，则 有 0＜a＝1＜＝＜＝1.5＜b＝2，我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为 B.5.解析：因为 x＞0，y＞0，所以＋≥2＝ ，即 ≤1，解得 xy≤3，所以其最大值为 3.