7．2.4 诱导公式第 1 课时 诱导公式(一)[课程目标] 1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式．2．掌握正弦、余弦和正切的诱导公式的应用．3．通过对公式的运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归数学思想，提高分析问题 、解决问题的能力．[填一填]1．诱导公式①终边相同的角的同名三角函数值相等．即：cos(α＋k· 2π)＝cos α ，sin(α＋k·2π)＝sin α ，tan(α＋k·2π)＝tan α .其作用是把绝对值大于 2π 的任意角的三角函数值化为[0,2π)上的角的同名三角函数值．2．诱导公式②角－α 的三角函数等于角 α 的同名三角函数，前边放上把 α 看作锐角时，－α 所在象限的原三角函数值的符号．即cos(－α)＝cos α ，sin(－α)＝－ sin α ，tan(－α)＝－ tan α .其作用是把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数．3．诱导公式③角 π－α 的三角函数等于角 α 的同名三角函数，前边放上把角 α 看作锐角时，π－α 所在象限的原三角函数值的符号，即sin(π－α)＝sin α ，cos(π－α)＝－ cos α ，tan(π－α)＝－ tan α .4．诱导公式④角 π＋α 的三角函数等于角 α 的同名三角函数，前边放上把角 α 看作锐角时，π－α 所在象限的原三角函数值的符号，即sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α ，tan(π＋α)＝tan α .[答一答]1．对四组诱导公式的理解应注意什么问题？提示：(1)公式①的作用是：其一，可以将任意角的正弦、余弦、正切函数值，分别化为 0°到 360°的角的同一三角函数值(方法是先在 0°到 360°的范围内找出与它终边相同的角，再把它写成公式①的形式，然后得出结果)；其二，便于研究这三种三角函数的周期性．(2)公式②和③和④的推导，要紧扣点 P(x，y)关于坐标轴和关于原点的对称性，而且点P 是角 α 的终边与单位圆的交点．于是 P(x，y)可以写为 P(cosα，sinα)，P 点关于 x 轴的对称为 P′(cosα，－sinα)，P 点关于原点的对称点为 P″(－cosα，－sinα)，由此推导出诱导公式②.关于诱导公式③，最主要的是 α 与 π－α 的三角函数间的关系，即sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα.tan(π－α)＝－tanα.将上面的三个公式与诱导公式①联合起来，就得到诱导公式④.由诱导公式②③又得到关于 α 与 π＋α 这两个互补的角的关系式：sin(α＋π)＝－sinα，cos(α＋π)＝－cosα，tan(α...
