高中数学 第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.4 第2课时 诱导公式（二）学案（含解析）新人教B版必修第三册-新人教B版高一必修第三册数学学案

第 2 课时 诱导公式(二)[课程目标] 1.掌握诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值．2．能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明．[填一填][答一答]1．角 α 与－α 以及角 α 与＋α 间三角函数关系是如何推导的？提示：(1)如图，设任意角 α 的终边与单位圆的交点 P1的坐标为(x，y)，由于角－α 的终边与角 α 的终边关于直线 y＝x 对称，角－α 的终边与单位圆的交点 P2与 P1关于直线 y＝x 对称，因此点 P2的坐标是(y，x)，于是有：cosα＝x，sinα＝y；cos＝y，sin＝x，从而有 sin＝cosα，cos＝sinα.(2) ＋α＝－(－α)，∴sin＝sin＝cos(－α)＝cosα，cos＝cos＝sin(－α)＝－sinα.即 sin＝cosα，cos＝－sinα.2．如何快速记忆所学的诱导公式？提示：(1)±α、±α 的三角函数等于 α 的余函数，前边放上把 α 看作锐角时，该角所在象限的原函数值的符号．即“函数变余函，符号看象限”．(2)诱导公式可并在一起记忆如下：2kπ±α(k∈Z) ， π±α ， － α ， ±α ， ±α ， (2k ＋ 1)π±α(k∈Z) 的 三 角 函 数 ， 可 以 统 记 作±α(k∈Z)．±α 的三角函数，当 k 为偶数时，等于角 α 的同名函数，前边放上把 α 看作锐角时，该角所在象限的原函数值的符号；当 k 为奇数时，等于角 α 的余函数，前边放上把角 α 看作锐角时，该角所在象限的原函数值的符号，即“奇变偶不变，符号看象限”.类型一 给角求值[例 1] 求下列各三角函数值．(1)sin(－1 920°)；(2)cos(－1 560°)；(3)tan.[分析] 应用诱导公式来化简求值．[解] (1)原式＝－sin1 920°＝－sin(360°×5＋120°)＝－sin(90°＋30°)＝－cos30°＝－；(2)原式＝cos1 560°＝cos(360°×4＋120°)＝cos120°＝cos(90°＋30°)＝－sin30°＝－；(3)原式＝tan＝tan＝1.[变式训练 1] 求下列各三角函数值：(1)sin；(2)cosπ；(3)sinπ.解：(1)sin＝－sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.(2)cosπ＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)sin＝sin＝sin＝sin＝cos＝.类型二 给值求值[例 2] 已知 sin＝，求 cos 的值．[分析] 尝试对角进行整体分析的方法，建立互余或互补角关系的思想，然后套用诱导公式解决．[解] sin＝，且＋＝，∴cos＝cos＝sin＝.[变式训练 2] (1)已知 cos(π＋α)＝－，α 为第一象限角，求 cos 的值；(2)已知 cos＝，求 cos·sin 的值...