高中数学 第七周共面向量定理教学案 苏教版选修2-1

ABCDMNBMNADCABCDEFNM高二数学教学案周次7课题 共面向量定理1 课时授课形式新授主编审核教学目标1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题重点难点1.共面向量的含义，理解共面向量定理 2.利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题课堂结构一、自主探究1.在空间，我们把能 内的向量叫做共面向量。2.如果两个向量a 与b 不共线，那么向量 p 与向量ba,共面的充要条件是 。3 对于空间的任意三个向量ba, ，ba 2，下列说法正确的是 . （1）它们一定是共面向量（2）它们一定是共线向量（3）它们一定是不共面向量 （4）它们是既不共线也不共面向量4 三个空间向量cba,,不共面，且存在实数 x,y,z，使0czbyax，则222zyx . 二课堂教学一、创设情景1、关于空间向量线性运算的理解平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。 从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法。二、建构数学1、 共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；理解：若ba,为不共线且同在平面 内，则 p 与ba,共面的意义是 p 在 内或//p2、共面向量的判定平面向量中，向量b与非零向量a共线的充要条件是ab，类比到空间向量，即有共面向量定理 如果两个向量ba,不共线，那么向量 p 与向量ba,共面的充要条件是存在有序实数组),(yx，使得byxp 这就是说，向量 p 可以由不共线的两个向量ba,线性表示。三、数学运用1，例 1 如图，已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直，点 M,N 分别在对角线 BD,AE 上，且AEANBDBM31,31.求证：MN//平面 CDE用心 爱心 专心2 、 例 2 设 空 间 任 意 一 点 O 和 不 共 线 的 三 点 A 、 B 、 C ， 若 点 P 满 足 向 量 关 系OCzOByOAxOP（其中 x+y+z=1）试问：P、A、B、C 四点是否共面？ 解题总结：推 论 ： 空 间 一 点 P 位 于 平 面 MAB 内 的 充 要 条 件 是 存 在 有 序 实 数 对 x ， y 使 得 ：MByMAxMP，或对空间任意一点 O 有：MByMAxOMOP。3、设 A,B,C 及 A1,B1,C1分别是异面直线 l1,l2上的三点，而 M,N,P,Q 分别是线段 AA1,BA1,BB1,CC1的中点。求证：M,N,P,Q 四点共面。4、已知正方体 ABCD－A1B1C1D1,P,M 为空...