高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式预习学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

1.2.1.绝对值三角不等式预习目标1．探究绝对值的几何意义．2．掌握绝对值不等式的性质定理证明，会求简单绝对值不等式的最值．一 、预习要点教材整理 1 绝对值的几何意义阅读教材 P11～P11“思考”以上部分，完成下列问题．1．实数 a 的绝对 值|a|表示数轴上坐标为 的点 A 到 的距离．2．对于任意两个实数 a，b， 设它们在数轴上的对应点分 别为 A，B，那么|a－b| 的几何意义是数轴上 A，B 两点之间的 ，即线段 AB 的 教材整理 2 绝对值三角不等式阅读教材 P11～P14“定理 2”以上部分，完成下列问题．1．定理 1 如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤ ，当且仅当 时，等号成立．2．在定理 1 中，实数 a，b 替换为向量 a，b，当向量 a，b 不共线时，有向量形式的不等式|a＋b|<|a|＋|b|，它的几何意义是 ．教材整理 3 三个实数的绝对值不等式阅读教材 P14～P15“2.绝 对值不等式的解法”以上部分，完成下列问题．定 理 2 如 果 a ， b ， c 是 实 数 ， 那 么 |a － c|≤ ＋ |b － c| ， 当 且 仅 当 时，等号成立．二、预习检测1．设 a、b 是满足 ab<0 的实数，则下列不等式中正确的是 ( ) A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－ b|C．|a－b|<||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b|2．若 a，b∈R，且|a|≤3，|b|≤2 则|a＋b|的最大值是________，最小值是________．3.求函数 f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的最小值．4.若对任意实数，不等式|x＋1|－|x－2|>a 恒成立，求 a 的取值范围．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点教材整理 1 绝对值的几何意义1.a 原点 2.距离 长度．教材整理 2 绝对值三角不等式|a|＋|b| ab≥0 三角形的两边之和大于第三边教材整理 3 三个实数的绝对值不等式|a－b| (a－b)(b－c)≥0二、预习检测1.解析：∵ab<0 且|a－b|2＝a2＋b2－2ab，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab<|a－b|2.∴(|a|＋|b|)2＝a2＋b2＋2|ab|＝|a－b|2.故 A、D 不正确．B 正确；又由定理 1 的推广知 C 不正确．答案：B2.解析：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，∴1＝3－2≤|a＋b|≤3＋2＝5.答案：5 13.解：∵|x－1|＋|x＋1|＝|1－x|＋|x＋1|≥|1－x＋x＋1|＝2，当且仅当(1－x)(1＋x)≥0，即－1≤x≤1 时取等号．∴当－1≤x≤1 时，函数 f(x)＝|x－1|＋|x＋1|取得最小值 2.4.解：a<|x＋1|－|x－2|对任意实数恒成立，∴a<[|x＋1|－|x－2|]min.∵||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.∴[|x＋1|－|x－2|]min＝－3.∴a<－3.即 a 的取值范围为(－∞，－3)．