1.2 子集、全集、补集互动课堂 疏导引导 1.对于两个集合 A、B，如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集.记为 A B 或 B A.疑难疏引对于两个集合 A、B，如果 A B 且 A≠B,则称集合 A 是集合 B 的真子集.记为AB 或 B A;如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任意一个元素都是集合 A 的元素，则称集合 A 和集合 B 相等，记作 A=B.2.子集的有关性质（1）A＝B A B 且 B A.（2）AB，B C A C, AB，B C AC, A B，B C A C.（3）若集合 A 有 n 个元素，则 A 的子集个数为 2n，真子集个数为 2n－1,非空真子集的个数为 2n-2.●案例 1 集合与集合间的关系是否能用“∈”？【探究】 设集合 A={0，1}，B={x｜xA}，则集合 A、B 之间的关系如何？要确定A、B 的关系，就必须弄清集合 B 的元素是什么，集合 B 的元素 xA，所以集合 B={，{0}，{1}，{0，1}}.虽然“∈”表示元素与集合的关系，但是集合 A 作为 B 的一个元素出现，故 A 与 B 之间用的是符号“∈”.【溯源】 要认真分析所研究的对象是元素与集合之间的关系还是集合之间的关系.如果是元素和集合，那么只能用“∈”和“”，如果是两集合之间的关系，那么应该在“”、“”和“＝”中选择合适的符号表示.●案例 2 写出集合｛a,b,c}的所有子集.【探究】 本题考查子集的概念，注意不要遗漏，可按元素个数的多少这一顺序书写，养成好的习惯.｛a,b,c}的子集是,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.【溯源】 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；任何集合都是本身的子集，但不是本身的真子集.●案例 3 写出满足｛1，3｝M ｛1，3，5，7｝的所有集合 M.【探究】 根据题目条件可以知道集合 M 中至少含有元素 1 和 3，最多只能有 4 个元素1、3、5、,7，所以相当在求集合｛5，7｝的所有子集，然后在这些子集中都加上元素 1 和3 即可.所以所求集合 M 为｛1，3｝、｛1，3，5｝，｛1，3，7｝，｛1，3，5，7｝.【溯源】 1.若条件改为｛1，3｝M ｛1，3，5，7｝，则符合条件的 M 应将上述四个集合中的｛1，3｝去掉.2.若仅需求 M 的个数则只需用公式 24－2＝4 即可.3.解题时应注意空集的独特性.可采用分类讨论、数形结合、等价转化思想解决集合与二次方程的综合应用题.●案例 4 已知集...
