§2 排列知识点一 排列的定义 [填一填]一般地，从 n 个不同的元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素，按照一定的顺序排成一列 ，叫作从n 个不同的元素中任意取出 m 个元素的一个排列．有关求排列个数的问题叫作排列问题．[答一答]1．如何判断一个问题是排列问题？提示：判断一个问题是否为排列问题的依据是，是否与顺序有关，与顺序有关且是从 n个不同元素中任取 m(m≤n)个不同元素的问题就是排列问题，而判断它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化则无顺序．知识点二 排列数公式 [填一填]把从 n 个不同的元素中任意取出 m(m≤n)个元素的排列，看成从 n 个不同的球中选出 m个球，放入排好的 m 个盒子中，每个盒子里放一个球，分 n 步计数，根据乘法原理，共有n ( n － 1)( n － 2) … [ n － ( m － 1)] 种放法．即从 n 个不同的元素中任意取出 m(m≤n)个元素的排列共有 n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) 种．由此，可得排列数公式 A＝n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) ．规定 A＝1.当 m＝n 时，A＝n(n－1)(n－2)·…·2·1.说明：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫作 n 个不同元素的一个全排列，记作 A.我们把 n(n－1)(n－2)·…·2·1 记作 n ！ ，读作：n 的阶乘，即 A＝n ！ ，规定 0！＝1.于是排列数公式写成阶乘的形式为 A＝n ！ , ( n － m ) ！ .[答一答]2．如何理解和记忆排列数公式？提示：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的排列，一共有 A＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种，排列数公式中的第一个数是 n，依次递减 1，最后一个数为(n－m＋1)，共有 m 个连续自然数相乘．1．正确理解排列的定义排列的定义包含两个方面的含义：一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”．因此，当两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，它们才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列．定义中规定给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况，也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了，否则就变成了取出两个相同元素．定义中的“一定顺序”是与位置有关的问题，对有些具体情况，如取出数字 1,2,3 组成三位数，就与位置有关，因 123 和 132 ...
