§2 排列知识点一 排列的定义 [填一填]一般地，从 n 个不同的元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素，按照一定的顺序排成一列 ，叫作从n 个不同的元素中任意取出 m 个元素的一个排列．有关求排列个数的问题叫作排列问题．[答一答]1．如何判断一个问题是排列问题
提示：判断一个问题是否为排列问题的依据是，是否与顺序有关，与顺序有关且是从 n个不同元素中任取 m(m≤n)个不同元素的问题就是排列问题，而判断它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化则无顺序．知识点二 排列数公式 [填一填]把从 n 个不同的元素中任意取出 m(m≤n)个元素的排列，看成从 n 个不同的球中选出 m个球，放入排好的 m 个盒子中，每个盒子里放一个球，分 n 步计数，根据乘法原理，共有n ( n － 1)( n － 2) … [ n － ( m － 1)] 种放法．即从 n 个不同的元素中任意取出 m(m≤n)个元素的排列共有 n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) 种．由此，可得排列数公式 A＝n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) ．规定 A＝1
当 m＝n 时，A＝n(n－1)(n－2)·…·2·1
说明：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫作 n 个不同元素的一个全排列，记作 A
我们把 n(n－1)(n－2)·…·2·1 记作 n
，读作：n 的阶乘，即 A＝n
于是排列数公式写成阶乘的形式为 A＝n
, ( n － m )
[答一答]2．如何理解和记忆排列数公式
提示：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的排列，一共有 A＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种，排列数公式中的第一个数是 n，依次递减 1，最后一个数为(n－m＋1)，共有 m 个
