第 1 课时 排列与排列数公式学习目标：1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．排列的概念从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．2．相同排列的两个条件(1)元素相同．(2)顺序相同．思考：如何理解排列的定义？[提示] 可从两个方面理解：(1)排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素相同，②元素的排列顺序也相同．3．排列数与排列数公式排列数定义及表示从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示全排列的概念n 个不同元素全部取出的一个排列阶乘的概念把 n ·( n － 1)·…·2·1 记作 n！，读作：n 的阶乘排列数公式A＝n ( n － 1)…( n － m ＋ 1) 阶乘式 A＝(n，m∈N*，m≤n)特殊情况A＝n ！ ，1！＝1,0！＝1思考：排列与排列数有何区别？[提示] “一个排列”是指：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号 A 只表示排列数，而不表示具体的排列．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．( )(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题．( )(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题．( )(4)从 3,5,7,9 中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题．( )(5)从 1,2,3,4 中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题．( )[解析] (1)× 因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同．(2)√ 因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题．(3)× 因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题．(4)√ 因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同．结果与顺序有关，故属于排列问题．(5)√ 因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题．[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√2．甲、乙、丙...
