高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 第1节 不等式创新应用教学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学教学案

第 1 节 不等式[核心必知]1．实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系(1)设 a，b∈R，则①a＞b⇔a － b ＞ 0 ；② a＝b⇔a － b ＝ 0 ；③ a＜b⇔a － b ＜ 0 ．(2)设 b∈(0，＋∞)，则①＞1⇔a＞b；②＝1⇔a＝b；③＜1⇔a＜b.2．不等式的基本性质对称性如果 a＞b，那么 b ＜ a ；如果 b ＜ a ，那么 a＞b.即 a＞b⇔b ＜ a 传递性如果 a＞b，b＞c，那么 a ＞ c ．即 a＞b，b＞c⇒a ＞ c 可加性如果 a ＞ b ，那么 a＋c＞b＋c可乘性如果 a＞b，c＞0，那么 ac ＞ bc ；如果 a＞b，c＜0，那么 ac ＜ bc 乘方如果 a＞b＞0，那么 an＞bn(n∈N，n≥2)开方如果 a＞b＞0，那么＞(n∈N，n≥2)[问题思考]1．若 x＞y，a＞b，则在① a－x＞b－y，② a＋x＞b＋y，③ ax＞by，④ x－b＞y－a，⑤＞这五个不等式中，恒成立的不等式有哪些？提示：令 x ＝－ 2 ， y ＝－ 3 ， a ＝ 3 ， b ＝ 2 ，符合题设条件 x ＞ y ， a ＞ b ，则 a － x ＝ 3 － ( － 2) ＝ 5 ， b － y ＝ 2 － ( － 3) ＝ 5 ，∴ a － x ＝ b － y ， 因此①不成立 ．又 ax ＝－ 6 ， by ＝－ 6 ， ∴ ax ＝ by ， 因此③也不正确 ．又 ＝＝－ 1 ， ＝＝－ 1 ，∴ ＝ ， 因此⑤不正确 ．由不等式的性质可推出②④恒成立．即恒成立的不等式有②④．2．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中 a，b，c，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题有几个？提示：由已知可 组成三个命题 ．① 若 ab ＞ 0 ， bc － ad ＞ 0 ， 则－＞ 0 ， 此命题正确 ， 只需在不等式 bc － ad ＞ 0 两侧同除 以 ab ， 根据不等式性质 ， 整理即得结论 ；② 若 ab ＞ 0 ， －＞ 0 ， 则 bc － ad ＞ 0 ， 此命题正确 ， 只需在不等式－＞ 0 两侧同乘以 ab ， 根据不等式性质 ， 整理即得结论 ；③ 若－＞ 0 ， bc － ad ＞ 0 ， 则 ab ＞ 0 ， 此命题正确 ，因为－＞ 0 ⇔ ＞ 0 ，又因为 bc － ad ＞ 0 ， 故 ab ＞ 0 ．即可组成的正确命题有 3 个 ． x∈R，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小．[精讲详析] 本题考查利用作差法比较两个代数式的大小．解答本题需要将作差后的代数...