1.2.1 排列 1课堂导学三点剖析一、没有限制条件的排列问题【例 1】 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?解析：从甲、乙、丙 3 名同学中任选 2 名分别参加上午、下午的活动，对应于从 3 个元素中任取 2 个元素的一个排列，因此共有23A =3×2=6 种不同的方法.温馨提示 判断是否是排列问题，关键是看是否与顺序有关.此问题的活动分上午和下午.甲参加上午的活动，乙参加下午的活动与甲参加下午的活动，乙参加上午的活动是不同的选派方法，与顺序有关.因此，此题是排列问题.二、有限制条件的排列问题【例 2】 用 0，1，2，3，4，5，6 可以组成多少个没有重复数字的六位数?解法一：从特殊元素入手，0 只能放在除十万位外的其他五个数位上，故共组成665615AAA=4 320 个没有重复数字的六位数.解法二：从特殊位置入手，十万位不能排 0，可先从其他 6 个数字中选出一个数字排到该位上，其他位置可随意排列，故共组成5616AA =4 320(个)没有重复数字的六位数.解法三：用排除法：先不考虑任何限制条件，共组成67A 个六位数，但需去掉 0 在十万位上的情形，有56A 种，故共有67A -56A =4 320(个)没有重复数字的六位数.温馨提示 有限制条件的排列问题，往往先考虑有限制条件的特殊元素或特殊位置，这可叫“特殊元素(位置)优先法”.三、处理排列问题的典型问题和方法【例 3】 三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法? (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法?解析：(1)(捆绑法)因为三个女生必须在一起，所以可以把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排共有66A 种不同排法.对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 种不同的排法，因此共有66A ·33A =4 320 种不同的排法.(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间一个空，这样共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，使得每个位置至多有一个女生插入，就能保证任意两个女生都不相邻，因此共有55A ·36A =14 400 种不同的排法.1(3)(位置分析法)：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选 5 个男生中的 2 人，有25A 种不同的排法，对于...
