1.2.1 排列课堂导学三点剖析一、排列的简单应用【例 1】从 1—9 的九个数字中，取出 5 个数作排列，并把五个位置自右至左编号，则奇数数字必在奇数位置上的排列有多少个？ 解法一：1，2，…，9 中只有四个偶数数字，故排列中至少有一个奇数数字，一奇四偶的排列可按下列程序得到：① 从五个奇数数字中选取一个放在三个奇数位置中的一个上，再把四个偶数数字排在剩下的四个位置上，因此一奇四偶的排列有15C ×13C ×44A ，类似地，二奇三偶的排列有25C ×23C ×22A ×34A 种；三奇二偶的排列有35A ×24A 种，因此适合题意的排列个数有15C13C44A +25C23C22A34A +35A24A =2 520（个）.解法二：（转换思维角度，将本题解释为“偶数位置上的数字必是偶数”），由题意知：只有两个偶数位置，应从四个偶数中选取两个排列在这两个偶数位置上，有24A 种排列，再从剩下七个数字中选取两个排列在其余三个位置上，有37A 种排法，故适合题意的排列个数是24A ·37A =2 520（个）.温馨提示 一定要认真审题,弄清题目所蕴含的含义,否则就会出现一些不该出现的错误.不同情形的分类要考虑周密，做到不重不漏，另外在解决数字排列问题时还必须熟悉自然数的性质，同时数字 0 的安排要特别引起重视.二、排列的综合应用【例 2】六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端. 思路分析：本题主要考查有限制条件的排列应用题的解法及分类讨论的思想和分析问题、解决问题的能力.解：（1）解法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有14A 种站法，然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有55A 种站法,根据分步计数原理，共有站法14A ·55A=480（种）. 解法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余 5 人中选 2 个人站，有25A 种站法,然后中间 4 人有44A 种站法,根据分步计数原理,共有站法25A ·44A =480（种）. 解法三：若对甲没有限制条件共有66A 种站法，甲在两端共有 255A 种站法，从总数中减去1这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有66A -255A =480（种）.（2）解法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有55A 种站法，再反甲、乙进行全排列，有22A 种站法，根据分步计数原理，共有55A ·22A =240（种）站法. ...
